论文部分内容阅读
【摘要】培养学生的猜想意识和能力，既是数学学习的需要，也是培养创新型人才的必备素质。本文通过借助规律性问题、借助问题情境、注重启发艺术和借助习题来培养学生的猜想能力。
【关键词】猜想能力 初中数学 培养途径
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）01A-0041-02
猜想是一种可能性推理，它是人们根据自身的经验、知识、直观和感觉等推理出的一种可能性结论。猜想主要有直觉猜想、类比猜想、归纳猜想、实验猜想等，它是培养学生创造性思维的有效途径之一。培养学生的猜想意识和能力，既是数学学习的需要，也是培养创新型人才的必备素质。教师该如何在初中数学教学中培养学生的猜想能力呢？对此，笔者谈几点体会。
一、借助规律性问题，培养猜想能力
近年来，有关规律性的考题经常出现在中考试题中，这些考题考的是学生观察、分析、归纳、总结等能力，既有利于教师从中了解学生是否掌握数学知识和方法，也便于高一级学校筛选创新型人才。初中数学常常会出现规律性的知识，如与图形相关的规律、与数列相关的规律、与平面直角坐标系相关的规律等。教师要善于利用这些包含有规律性的知识来引导学生大胆猜想，以此达到培养学生猜想能力和发展数学思维的目的。
以2007年河南省中考题为例：将图1所示的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割……则第n个图形中，共有_________个正六边形。
对于本题，学生通过细心观察就会发现：第1个图案是个正六边形，第2个图案是在第1个图形的基础上增加了3个正六边形（即4个正六边形），第3个图案是在第2个图形的基础上增加3个正六边形（即7个正六边形）。对此，我们可以引导学生通过前面三个图形的正六边形个数（个数分别是1、4、7）分析数据的特点（即后面的数比前面的数大3），然后对这些图形进行大胆猜想：假设每分割一次，正六边形就增加3个，那么第n个图形就应该为“3n-2”个。通过对这样有规律性的问题进行大胆猜想，学生很容易就能得出答案。在这样的学习过程中学生通过观察、发现、探索，轻易地就将图形性质的问题转化为数量关系的问题，从而使抽象问题具体化，很好地培养了类比猜想的意识。
二、借助问题情境，培养猜想能力
初中生还处于好奇心比较强的阶段，这是该年龄段孩子的最重要心理特征。教师要善于抓住学生的这一心理特征，积极创设具有内在联系、由浅入深、由表及里、由易到难并能形成“问题串”的问题情境，从而促使学生兴致盎然地投入课堂学习，并从中感受到成功猜想的喜悦，将好奇心转化为强烈的求知欲，进而产生持续不断的学习动力。
以人教版数学八年级下册《平行四边形》一课为例，教师可以运用多媒体先出示一个四边形和平行四边形的模型，引导学生注意区别两者的不同，然后运用多媒体展示一组图形的变化（四边形演变为平行四边形），最后提问：平行四边形与四边形之间有什么关系？从多媒体演示的这一组变化的图形中你发现了什么？学生凭借教师出示的这一组感性的学习材料，以及教师提供的两个问题，进行了大胆的猜想：平行四边形首先是四边形，它具有四边形的一般性质，但是从它的平行对边来看，它是特殊的四边形，应该具有专属于它的特殊性质……在对平行四边形的性质进行探究的过程中，学生经历了感知（观察）、猜想、证明等过程，很轻松地掌握了平行四边形的性质。需要注意的是，教师所提供的问题必须具有一定的指向性和针对性，使学生能根据教师的问题做出直接反应。
三、注重启发艺术，培养猜想能力
猜想凭借的是直觉思维，但它不是凭空猜想，它离不开“生发点”，也就是说，任何数学猜想或多或少都有其根据和理由，教师要利用好“生发点”来启发学生展开合理的猜想，使学生主动运用已有的知识和经验去经历知识的形成过程。
以九年级上册《圆与圆的位置关系》一课为例，教师通过多媒体演示两个圆由远到近的移动过程，让学生通过观察它们的位置变化猜想出它们大概有几种位置。然后，让学生讨论各自猜想的依据（学生讨论得出：没有交点时是相离，一个交点时是相切，两个交点时是相交）。最后，教师根据学生的讨论结果进行启发：交点不同时有什么特征？交点相同时有没有不同之处，怎样区分？在教师的引导下，学生结合刚才的猜想就能进一步猜想：不同点主要是除交点外，大圆和小圆分开还是包含；而相离又可以分为外离和内含，相切可以分为外切和内切。虽然学生的叙述并不十分准确，但通过教师的启发，学生能清楚地理解了圆与圆的五种位置关系。
四、借助习题培养猜想能力
习题能帮助学生巩固知识，同时学生还能通过做习题发展想象能力、数学思维能力和解决问题能力。在日常教学中，有的学生不时会出现解题方法单一、缺乏良好的学习方法、解题思路中断等现象。造成这种现象的原因除了知识掌握不牢固，大多数学生还是由于做习题时因为题目缺乏引导性材料，从而丧失答题兴趣和耐心。这就需要教师善于借助习题帮助学生发现题目中的已知关系和未知关系的连接点，并利用直觉和已有经验，据此进行大胆地猜想，以此拓展想象空间，最终在做题中体会到“山穷水尽疑无路，柳岸花明又一村”的喜悦。
例如：你能比较20162015和20152016的大小吗？
本题主要是考查学生的归纳、猜想、探索能力，而学生在探求两个数的大小关系中若是盲目猜想就会对答案举棋不定，甚至一筹莫展。这时，教师要充分利用这类题目引导学生先从简单、特殊的情形入手，发现规律，再利用归纳法猜想结论。这样，学生在做题时就不会觉得困难。如可以把原题分解为：（1）请你计算、比较下列各组中两个数的大小（在空格中填寫“>”“<”“=”）
（2）根据上题结果，运用归纳法你可以猜想nn+1和（n+1）n的大小关系是_____。
（3）结合上面归纳猜想得到的结论，试比较20162015和20152016两个数的大小。
通过教师这样设置题目和引导启发，学生就会在逐一完成题目中发现：⑴题中①12<21 ②23<32 ③34>43 ④45>54 ⑤56>65，在第⑴题的基础上可得出：当n<3时，nn+1<（n+1）n，当n≥3时，nn+1>（n+1）n，由以上规律知20162015>20152016。
至此，学生茅塞顿开，享受到了通过观察猜想找到规律的喜悦，想象能力和创新能力也在这一过程中得到了不同程度的提高。
当然，在培养学生猜想意识的过程中，还需要教师注意两个题：一是猜想要与验证相结合。因为没有经过验证的猜想就是空想，没有实质意义。因此，教师要注意引导学生把猜想与验证结合起来，以促使学生的猜想能力得到充分的发展。二是善用鼓励性评价对待猜想。学生的猜想不可能都是正确的，并且有些往往是“异想天开”的。作为教师，对待任何猜想都应该保持一个原则，那就是以鼓励为主，不打击学生猜想的积极性。总之，猜想有助于学生开阔视野、活跃思维、培养创新意识，教师应运用好猜想这一“武器”来为数学教学服务。
（责编 林 剑）
【关键词】猜想能力 初中数学 培养途径
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）01A-0041-02
猜想是一种可能性推理，它是人们根据自身的经验、知识、直观和感觉等推理出的一种可能性结论。猜想主要有直觉猜想、类比猜想、归纳猜想、实验猜想等，它是培养学生创造性思维的有效途径之一。培养学生的猜想意识和能力，既是数学学习的需要，也是培养创新型人才的必备素质。教师该如何在初中数学教学中培养学生的猜想能力呢？对此，笔者谈几点体会。
一、借助规律性问题，培养猜想能力
近年来，有关规律性的考题经常出现在中考试题中，这些考题考的是学生观察、分析、归纳、总结等能力，既有利于教师从中了解学生是否掌握数学知识和方法，也便于高一级学校筛选创新型人才。初中数学常常会出现规律性的知识，如与图形相关的规律、与数列相关的规律、与平面直角坐标系相关的规律等。教师要善于利用这些包含有规律性的知识来引导学生大胆猜想，以此达到培养学生猜想能力和发展数学思维的目的。
以2007年河南省中考题为例：将图1所示的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割……则第n个图形中，共有_________个正六边形。
对于本题，学生通过细心观察就会发现：第1个图案是个正六边形，第2个图案是在第1个图形的基础上增加了3个正六边形（即4个正六边形），第3个图案是在第2个图形的基础上增加3个正六边形（即7个正六边形）。对此，我们可以引导学生通过前面三个图形的正六边形个数（个数分别是1、4、7）分析数据的特点（即后面的数比前面的数大3），然后对这些图形进行大胆猜想：假设每分割一次，正六边形就增加3个，那么第n个图形就应该为“3n-2”个。通过对这样有规律性的问题进行大胆猜想，学生很容易就能得出答案。在这样的学习过程中学生通过观察、发现、探索，轻易地就将图形性质的问题转化为数量关系的问题，从而使抽象问题具体化，很好地培养了类比猜想的意识。
二、借助问题情境，培养猜想能力
初中生还处于好奇心比较强的阶段，这是该年龄段孩子的最重要心理特征。教师要善于抓住学生的这一心理特征，积极创设具有内在联系、由浅入深、由表及里、由易到难并能形成“问题串”的问题情境，从而促使学生兴致盎然地投入课堂学习，并从中感受到成功猜想的喜悦，将好奇心转化为强烈的求知欲，进而产生持续不断的学习动力。
以人教版数学八年级下册《平行四边形》一课为例，教师可以运用多媒体先出示一个四边形和平行四边形的模型，引导学生注意区别两者的不同，然后运用多媒体展示一组图形的变化（四边形演变为平行四边形），最后提问：平行四边形与四边形之间有什么关系？从多媒体演示的这一组变化的图形中你发现了什么？学生凭借教师出示的这一组感性的学习材料，以及教师提供的两个问题，进行了大胆的猜想：平行四边形首先是四边形，它具有四边形的一般性质，但是从它的平行对边来看，它是特殊的四边形，应该具有专属于它的特殊性质……在对平行四边形的性质进行探究的过程中，学生经历了感知（观察）、猜想、证明等过程，很轻松地掌握了平行四边形的性质。需要注意的是，教师所提供的问题必须具有一定的指向性和针对性，使学生能根据教师的问题做出直接反应。
三、注重启发艺术，培养猜想能力
猜想凭借的是直觉思维，但它不是凭空猜想，它离不开“生发点”，也就是说，任何数学猜想或多或少都有其根据和理由，教师要利用好“生发点”来启发学生展开合理的猜想，使学生主动运用已有的知识和经验去经历知识的形成过程。
以九年级上册《圆与圆的位置关系》一课为例，教师通过多媒体演示两个圆由远到近的移动过程，让学生通过观察它们的位置变化猜想出它们大概有几种位置。然后，让学生讨论各自猜想的依据（学生讨论得出：没有交点时是相离，一个交点时是相切，两个交点时是相交）。最后，教师根据学生的讨论结果进行启发：交点不同时有什么特征？交点相同时有没有不同之处，怎样区分？在教师的引导下，学生结合刚才的猜想就能进一步猜想：不同点主要是除交点外，大圆和小圆分开还是包含；而相离又可以分为外离和内含，相切可以分为外切和内切。虽然学生的叙述并不十分准确，但通过教师的启发，学生能清楚地理解了圆与圆的五种位置关系。
四、借助习题培养猜想能力
习题能帮助学生巩固知识，同时学生还能通过做习题发展想象能力、数学思维能力和解决问题能力。在日常教学中，有的学生不时会出现解题方法单一、缺乏良好的学习方法、解题思路中断等现象。造成这种现象的原因除了知识掌握不牢固，大多数学生还是由于做习题时因为题目缺乏引导性材料，从而丧失答题兴趣和耐心。这就需要教师善于借助习题帮助学生发现题目中的已知关系和未知关系的连接点，并利用直觉和已有经验，据此进行大胆地猜想，以此拓展想象空间，最终在做题中体会到“山穷水尽疑无路，柳岸花明又一村”的喜悦。
例如：你能比较20162015和20152016的大小吗？
本题主要是考查学生的归纳、猜想、探索能力，而学生在探求两个数的大小关系中若是盲目猜想就会对答案举棋不定，甚至一筹莫展。这时，教师要充分利用这类题目引导学生先从简单、特殊的情形入手，发现规律，再利用归纳法猜想结论。这样，学生在做题时就不会觉得困难。如可以把原题分解为：（1）请你计算、比较下列各组中两个数的大小（在空格中填寫“>”“<”“=”）
（2）根据上题结果，运用归纳法你可以猜想nn+1和（n+1）n的大小关系是_____。
（3）结合上面归纳猜想得到的结论，试比较20162015和20152016两个数的大小。
通过教师这样设置题目和引导启发，学生就会在逐一完成题目中发现：⑴题中①12<21 ②23<32 ③34>43 ④45>54 ⑤56>65，在第⑴题的基础上可得出：当n<3时，nn+1<（n+1）n，当n≥3时，nn+1>（n+1）n，由以上规律知20162015>20152016。
至此，学生茅塞顿开，享受到了通过观察猜想找到规律的喜悦，想象能力和创新能力也在这一过程中得到了不同程度的提高。
当然，在培养学生猜想意识的过程中，还需要教师注意两个题：一是猜想要与验证相结合。因为没有经过验证的猜想就是空想，没有实质意义。因此，教师要注意引导学生把猜想与验证结合起来，以促使学生的猜想能力得到充分的发展。二是善用鼓励性评价对待猜想。学生的猜想不可能都是正确的，并且有些往往是“异想天开”的。作为教师，对待任何猜想都应该保持一个原则，那就是以鼓励为主，不打击学生猜想的积极性。总之，猜想有助于学生开阔视野、活跃思维、培养创新意识，教师应运用好猜想这一“武器”来为数学教学服务。
（责编 林 剑）