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赵多彪，中学高级教师，数学特级教师，教育硕士，“苏步青数学教育奖”获得者，享受国务院特殊津贴专家。原系甘肃省中学数学学科带头人，2007年起任教于北京师范大学附属中学。
培养学生的创新能力和创新精神，不仅是中学数学教学的根本任务，也是新课程理念的核心精神。引导学生学习和探究数学知识，启迪和培养逻辑思维，无疑是数学课堂教学的主要任务。那么，数学知识的核心和最高境界又是什么呢？数学家们和广大数学教育工作者一致认为：数学知识的核心是数学思想方法。对于数学学习者来说，离开数学课堂之后，如果不进行温习和回顾，具体的数学知识也许会忘记，但数学中的思想方法却是刻骨铭心的，数学的理性精神是可以相伴一生的。
数学创新能力的基本特征，用清代文人郑板桥的一联诗句来形容再恰当不过了，即“删繁就简三秋树，领异标新二月花”。求简、求新和求异，是数学创新能力培养中永远追求的目标。数学创新能力的培养，其实质和核心是挖掘和优化学生在数学活动中所表现出来的开拓性思维能力和创造性思维品质。只有通过创造性的认知过程才能形成创造性的认知结果。在中学数学教学中，克服思维定势、打破常规做法，是创造性认知过程的体现；而丰富多彩的方法、简洁优美的结论和全新原创的思维产物，则是创造性认知结果的体现。
数学教学的实践和研究认为，培养学生的数学创新能力，激发创新意识，树立创新精神，既需要数学知识的丰厚积累，也需要数学思想方法的灵活串联，更需要在创新意识驱动下进行知识体系架构和思维网络的布局。而数学创新能力的提高又会促使数学思想方法向更高一级迈进，它对进一步掌握数学的真谛具有积极的促进作用。如果学生的数学知识扎实，对数学思想方法的理解和运用到位，他们解决数学问题的过程就会更加完美，发现和创造的欲望也就越高，从而使学生的创新能力得到提高。
一、从哲学的观点看
唯物辩证法认为，世界上所有的事物都是普遍联系的，任何孤立的东西是不存在的。数学思想方法和数学创新能力，就是一对相互联系的事物，如果把数学思想方法和数学创新能力割裂开来，数学思想方法就失去了生命力，而数学创新能力也就成为空中楼阁。事实上，世界上的任何创造性成果都是在一定的思想方法指引下所取得的，数学发展的过程，既符合上述哲学规律，也佐证了自然科学进步的发展轨迹。缺少了数学思想方法的引领和指导，数学创造只能是无本之木，无源之水，没有数学创造的动机和欲望，数学思想方法的掌握和运用，也就失去了发展的空间，它只能停滞不前，更不可能跃进到更高一级水平上。所以，从哲学的观点看，数学思想方法和数学创新能力是一对相互联系的事物，它们二者之间，在形式上相互联系，在内容上相互渗透，在进程上互为阶梯，在效果上协同发展。
二、从心理学的观点看
现代生理、心理学研究表明，思维是人的本能，它是由人的大脑运作完成的。根据大脑的生理机能和结构分工，额叶承担着人的思维活动中创造性的任务。人在10岁左右，额叶开始发育并逐步成熟，到了25岁以后，额叶的成长速度也会逐渐变慢，但并不随着年龄的增长而停滞，到80岁左右还在发展，这在许多发明家、科学家的身上已经得到了证实。事实上，青少年时期是学生个体成长发育的黄金时期，在中学阶段，人的脑细胞最为活跃，是人的一生中记忆力最佳、创造性思维最为发达的时期。从创造能力的构成和发展来看，创造就是求新和求异，它需要一定的知识积累和创造力做基础。年幼时，缺乏必要的基础知识做支撑，创造无从谈起；年老时，人的身体机能衰退，会使创造欲望减退，创造力也就减退了。所以，中学时期是精力最为旺盛、创造力最强的时期。科学研究还表明：除极少数天才之外，人们的创造能力没有显著差异，只是知识积累的程度不同，才出现了一些不同。由此可知，对于中学数学教学而言，如果数学思想方法积淀不深，数学创造力就失去了产生和发展的基础。数学知识的积累会加深数学思想方法的积淀，而随着数学思想方法的应用和发展，创新意识和创新能力也会不断提高。所以，数学思想方法的积淀是数学创新能力的催化剂。
三、从美学的观点看
爱美之心，人皆有之。“美的意识越强，发现和辩证隐蔽的和谐关系的直觉也就越强。”数学家庞加莱（H.Poincara）也曾说过，对于一个数学学习者而言，如果能够感受和发现数学中的和谐、整齐、对称、秩序以及神秘的美，也就具备了数学发现和数学创造的基础。事实上，数学之美丰富多彩，如数学理论寓简单、统一、严谨、逻辑和理性于一体；数学的结构系统协调而对称，严丝合缝，无懈可击；数学模型和数学命题以其概括性、典型性和普适性，为人们所称道；而数学中的方法和结论又以其独特和奇异特性，占据了数学美的领域中最重要的地位。作为数学理性美的灵魂和化身，数学思想方法虽然以“冰冷”的方式呈现着它或隐或现的美感因素，但它无与伦比的美育价值，潜移默化地贯穿于数学教学之中，既能使数学发现的无穷魅力得以充分体现，又能使数学创造的理性精神得以大力弘扬；它激发着无数数学学习者的兴趣，使他们在对数学问题的“火热”思考中迸发出强烈的创造欲望。因此，在中学数学教学中，及时发现和适度挖掘蕴藏于数学知识和思想方法中的精美和妙趣，既是激发学生数学思维的兴奋剂，也是促进数学发现和数学创造的引力场和动力源。加强数学思想方法教学，有计划、有步骤、有针对性地引导，使学生在“数学美”的熏陶下获得美的启迪，不但能激发学习兴趣，更能激活发现、创造的欲望和动机，从而推动数学创新能力的发展。
四、从“三论”的观点看
“三论”（控制论、信息论、系统论）中的有序原理告诉我们：系统之间相互作用并相互转化，并经常处于动态平衡的状态，一个处于相对低级状态的系统，如果在外界信息作用下，转化为相对高级的状态，就可以称之为有序系统，否则就是一个无序系统。任何系统只有摒弃封闭和孤立，在包容和开放的状态之下，充分与外界环境进行信息交流，才可能有序。数学思想方法教学和创新能力培养就是一个运动变化的开放而有序的系统，基于创新意识和思想方法的相互作用，这个系统始终在动态平衡中不断地处于从无序到有序的状态。这就是说当数学思想方法的掌握和运用达到一定的程度，与外界进行信息交流后，才有可能在此基础上升华，跨越到更高一级的水平上，在这个过程中，学生强烈的创新意识和创新精神也就会表现出来。所以，数学思想方法的不断积累和深化，激发了创新意识，树立了创新精神，增强了创新能力。而创新能力提高了，对数学知识和数学思想方法的理解需要和认识需求也会相应增强，由此必然促进数学知识的更新和数学思想方法的深化。 五、从数学学科本身看
如果从文化教育层面看，探索创新无疑是数学的本质之一。对此，国内外不少数学家和数学教育家曾从不同角度进行过精辟的论述。日本的数学教育家米山国藏在其所著的《数学的精神、思想和方法》一书中曾这样说道：“数学的精神、思想是创造数学著作，发现新的东西，使数学得以不断向前发展的根源。”[1] 齐民友先生在1991年出版的专著《数学与文化》一书中曾经这样概括：数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神。他紧接着更为明确地说，在人类文明进步的探索过程中，“数学把理性思维的力量发挥得淋漓尽致，它提供了一种思维合理性的标准，给人类的思想解放打开了道路”。[2] 而张楚廷先生也对数学的创造活动给予了高度评价，他于1991年发表的《数学与创造》一书中说：“数学有一部传奇史，它最重要的特色是充满了诱人的创造活动。”[3] 综观数学发展的历史，每一次进步，都有所发现，有所创新。刘徽作《九章算术》，正本开新，阐幽发微， 欧几里得（Euclid）著《几何原本》，创设了完美的公理体系，这都是数学创新的原始例证；再如数系的逐步扩充，利用字母代数，以及方程的发明使用，数与形的结合联姻等等，它们无不凝结着古今数学家的心血和智慧。那些奇妙而严谨的数学公式和数学结论，映射到我们的数学课本中，形成了知识网络和思想方法的体系。毫无疑问，数学思想方法教学，承载着素质教育中树立学生创新意识和创新精神的光荣使命，在培养学生数学创新能力、大力提高学生数学素养的过程中，担当着不可或缺的桥梁和纽带作用。
数学作为科学的重要组成部分，以其严谨、深刻和理性的独特品质，为人们的认知和行为提供了丰富而缜密的思维方式。数学中充满着规则和秩序，充满着和谐与自由。在数学中，能够发现和掌握真理的人，一定是具有高度理性精神的人。数学思想方法反映和展现着数学知识的本质，作为数学科学赖以建立和发展的重要因素之一，它无疑是数学宝库中最耀眼的明星和最重要的组成部分。因此，在中学数学教学中有针对性地加强数学思想方法的渗透，必将对学生的终身学习与创新精神有很大的帮助。在数学教学改革日益深化的过程中，处理好数学思想方法教学与培养学生创新能力的辩证关系，就等于为数学素质教育的推进器注入了用之不竭的原料，对增强学生的数学素养和创新能力而言具有非常重要的意义和作用。抓好数学思想方法教学这条主线，是不断培养学生创新能力的有力支撑。
参考文献
[1]米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].成都，四川教育出版社，1986.
[2]齐民友.数学与文化[M].长沙，湖南教育出版社，1991.
[3]张楚廷.数学与创造[M].长沙，湖南教育出版社，1991.
（责任编辑 郭向和）
培养学生的创新能力和创新精神，不仅是中学数学教学的根本任务，也是新课程理念的核心精神。引导学生学习和探究数学知识，启迪和培养逻辑思维，无疑是数学课堂教学的主要任务。那么，数学知识的核心和最高境界又是什么呢？数学家们和广大数学教育工作者一致认为：数学知识的核心是数学思想方法。对于数学学习者来说，离开数学课堂之后，如果不进行温习和回顾，具体的数学知识也许会忘记，但数学中的思想方法却是刻骨铭心的，数学的理性精神是可以相伴一生的。
数学创新能力的基本特征，用清代文人郑板桥的一联诗句来形容再恰当不过了，即“删繁就简三秋树，领异标新二月花”。求简、求新和求异，是数学创新能力培养中永远追求的目标。数学创新能力的培养，其实质和核心是挖掘和优化学生在数学活动中所表现出来的开拓性思维能力和创造性思维品质。只有通过创造性的认知过程才能形成创造性的认知结果。在中学数学教学中，克服思维定势、打破常规做法，是创造性认知过程的体现；而丰富多彩的方法、简洁优美的结论和全新原创的思维产物，则是创造性认知结果的体现。
数学教学的实践和研究认为，培养学生的数学创新能力，激发创新意识，树立创新精神，既需要数学知识的丰厚积累，也需要数学思想方法的灵活串联，更需要在创新意识驱动下进行知识体系架构和思维网络的布局。而数学创新能力的提高又会促使数学思想方法向更高一级迈进，它对进一步掌握数学的真谛具有积极的促进作用。如果学生的数学知识扎实，对数学思想方法的理解和运用到位，他们解决数学问题的过程就会更加完美，发现和创造的欲望也就越高，从而使学生的创新能力得到提高。
一、从哲学的观点看
唯物辩证法认为，世界上所有的事物都是普遍联系的，任何孤立的东西是不存在的。数学思想方法和数学创新能力，就是一对相互联系的事物，如果把数学思想方法和数学创新能力割裂开来，数学思想方法就失去了生命力，而数学创新能力也就成为空中楼阁。事实上，世界上的任何创造性成果都是在一定的思想方法指引下所取得的，数学发展的过程，既符合上述哲学规律，也佐证了自然科学进步的发展轨迹。缺少了数学思想方法的引领和指导，数学创造只能是无本之木，无源之水，没有数学创造的动机和欲望，数学思想方法的掌握和运用，也就失去了发展的空间，它只能停滞不前，更不可能跃进到更高一级水平上。所以，从哲学的观点看，数学思想方法和数学创新能力是一对相互联系的事物，它们二者之间，在形式上相互联系，在内容上相互渗透，在进程上互为阶梯，在效果上协同发展。
二、从心理学的观点看
现代生理、心理学研究表明，思维是人的本能，它是由人的大脑运作完成的。根据大脑的生理机能和结构分工，额叶承担着人的思维活动中创造性的任务。人在10岁左右，额叶开始发育并逐步成熟，到了25岁以后，额叶的成长速度也会逐渐变慢，但并不随着年龄的增长而停滞，到80岁左右还在发展，这在许多发明家、科学家的身上已经得到了证实。事实上，青少年时期是学生个体成长发育的黄金时期，在中学阶段，人的脑细胞最为活跃，是人的一生中记忆力最佳、创造性思维最为发达的时期。从创造能力的构成和发展来看，创造就是求新和求异，它需要一定的知识积累和创造力做基础。年幼时，缺乏必要的基础知识做支撑，创造无从谈起；年老时，人的身体机能衰退，会使创造欲望减退，创造力也就减退了。所以，中学时期是精力最为旺盛、创造力最强的时期。科学研究还表明：除极少数天才之外，人们的创造能力没有显著差异，只是知识积累的程度不同，才出现了一些不同。由此可知，对于中学数学教学而言，如果数学思想方法积淀不深，数学创造力就失去了产生和发展的基础。数学知识的积累会加深数学思想方法的积淀，而随着数学思想方法的应用和发展，创新意识和创新能力也会不断提高。所以，数学思想方法的积淀是数学创新能力的催化剂。
三、从美学的观点看
爱美之心，人皆有之。“美的意识越强，发现和辩证隐蔽的和谐关系的直觉也就越强。”数学家庞加莱（H.Poincara）也曾说过，对于一个数学学习者而言，如果能够感受和发现数学中的和谐、整齐、对称、秩序以及神秘的美，也就具备了数学发现和数学创造的基础。事实上，数学之美丰富多彩，如数学理论寓简单、统一、严谨、逻辑和理性于一体；数学的结构系统协调而对称，严丝合缝，无懈可击；数学模型和数学命题以其概括性、典型性和普适性，为人们所称道；而数学中的方法和结论又以其独特和奇异特性，占据了数学美的领域中最重要的地位。作为数学理性美的灵魂和化身，数学思想方法虽然以“冰冷”的方式呈现着它或隐或现的美感因素，但它无与伦比的美育价值，潜移默化地贯穿于数学教学之中，既能使数学发现的无穷魅力得以充分体现，又能使数学创造的理性精神得以大力弘扬；它激发着无数数学学习者的兴趣，使他们在对数学问题的“火热”思考中迸发出强烈的创造欲望。因此，在中学数学教学中，及时发现和适度挖掘蕴藏于数学知识和思想方法中的精美和妙趣，既是激发学生数学思维的兴奋剂，也是促进数学发现和数学创造的引力场和动力源。加强数学思想方法教学，有计划、有步骤、有针对性地引导，使学生在“数学美”的熏陶下获得美的启迪，不但能激发学习兴趣，更能激活发现、创造的欲望和动机，从而推动数学创新能力的发展。
四、从“三论”的观点看
“三论”（控制论、信息论、系统论）中的有序原理告诉我们：系统之间相互作用并相互转化，并经常处于动态平衡的状态，一个处于相对低级状态的系统，如果在外界信息作用下，转化为相对高级的状态，就可以称之为有序系统，否则就是一个无序系统。任何系统只有摒弃封闭和孤立，在包容和开放的状态之下，充分与外界环境进行信息交流，才可能有序。数学思想方法教学和创新能力培养就是一个运动变化的开放而有序的系统，基于创新意识和思想方法的相互作用，这个系统始终在动态平衡中不断地处于从无序到有序的状态。这就是说当数学思想方法的掌握和运用达到一定的程度，与外界进行信息交流后，才有可能在此基础上升华，跨越到更高一级的水平上，在这个过程中，学生强烈的创新意识和创新精神也就会表现出来。所以，数学思想方法的不断积累和深化，激发了创新意识，树立了创新精神，增强了创新能力。而创新能力提高了，对数学知识和数学思想方法的理解需要和认识需求也会相应增强，由此必然促进数学知识的更新和数学思想方法的深化。 五、从数学学科本身看
如果从文化教育层面看，探索创新无疑是数学的本质之一。对此，国内外不少数学家和数学教育家曾从不同角度进行过精辟的论述。日本的数学教育家米山国藏在其所著的《数学的精神、思想和方法》一书中曾这样说道：“数学的精神、思想是创造数学著作，发现新的东西，使数学得以不断向前发展的根源。”[1] 齐民友先生在1991年出版的专著《数学与文化》一书中曾经这样概括：数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神。他紧接着更为明确地说，在人类文明进步的探索过程中，“数学把理性思维的力量发挥得淋漓尽致，它提供了一种思维合理性的标准，给人类的思想解放打开了道路”。[2] 而张楚廷先生也对数学的创造活动给予了高度评价，他于1991年发表的《数学与创造》一书中说：“数学有一部传奇史，它最重要的特色是充满了诱人的创造活动。”[3] 综观数学发展的历史，每一次进步，都有所发现，有所创新。刘徽作《九章算术》，正本开新，阐幽发微， 欧几里得（Euclid）著《几何原本》，创设了完美的公理体系，这都是数学创新的原始例证；再如数系的逐步扩充，利用字母代数，以及方程的发明使用，数与形的结合联姻等等，它们无不凝结着古今数学家的心血和智慧。那些奇妙而严谨的数学公式和数学结论，映射到我们的数学课本中，形成了知识网络和思想方法的体系。毫无疑问，数学思想方法教学，承载着素质教育中树立学生创新意识和创新精神的光荣使命，在培养学生数学创新能力、大力提高学生数学素养的过程中，担当着不可或缺的桥梁和纽带作用。
数学作为科学的重要组成部分，以其严谨、深刻和理性的独特品质，为人们的认知和行为提供了丰富而缜密的思维方式。数学中充满着规则和秩序，充满着和谐与自由。在数学中，能够发现和掌握真理的人，一定是具有高度理性精神的人。数学思想方法反映和展现着数学知识的本质，作为数学科学赖以建立和发展的重要因素之一，它无疑是数学宝库中最耀眼的明星和最重要的组成部分。因此，在中学数学教学中有针对性地加强数学思想方法的渗透，必将对学生的终身学习与创新精神有很大的帮助。在数学教学改革日益深化的过程中，处理好数学思想方法教学与培养学生创新能力的辩证关系，就等于为数学素质教育的推进器注入了用之不竭的原料，对增强学生的数学素养和创新能力而言具有非常重要的意义和作用。抓好数学思想方法教学这条主线，是不断培养学生创新能力的有力支撑。
参考文献
[1]米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].成都，四川教育出版社，1986.
[2]齐民友.数学与文化[M].长沙，湖南教育出版社，1991.
[3]张楚廷.数学与创造[M].长沙，湖南教育出版社，1991.
（责任编辑 郭向和）