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摘 要 以概率论与数理统计为特例，针对大学生学习数学难的问题，提出一套提高数学成绩的方法。
关键词 数学成绩；学习方法；大学生
中图分类号：G642.1 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）02-0109-03
1 前言
在各个学科中，数学一直占据主导地位。马克思曾经说过，任何一门科学只有充分利用了数学才能够达到完美的境界。恩格斯也指出，要确立辩证的同时又是唯物主义的自然观，需要具备数学和自然科学的知识。自古以来，不同的伟人对数学都有自己独特的见解。亚里士多德曾认为：数学研究的对象是数量，数是离散的数量，量是具有共同边界的连续的数量。他的看法无论是否严谨，都了解了当时数学的发展，即使在数学发展遇到强大阻力的时候，它发展的脚步依然艰难地向前迈进。数学也是跟随着历史在发展，在科学发展的过程中，数学的作用一直有着举足轻重的位置。科学界一直流传着一句话：每一位伟大的科学家都是一位了不起的数学家。现代社会高速发展，无一不是数学与科技结合的产物。如果科学是沉积在水里的浓厚的泥土，那数学可以说是那长流不息的泉水。
在众多学科中，数学是最与众不同的学科，它与自然科学、社会科学并列而自成一类，甚至任一学科以数量化研究为其完善标志。数学不仅仅表现的是解决问题的一种方法手段，它还表现了一种文化，一种时代特征。另一方面，现代科学技术之所以得到迅猛发展，其重要原因之一是数学对自然科学和人文社会科学发展所起的奠基作用，以及数学在社会、经济、文化、教育等诸多系统中的广泛应用所引起的催化作用。现代科学的特点及数学学科的特殊性，使得数学成为科学发现和科学理论构建的重要方法，它渗透于科学发现及理论形成的具体过程，在一定程度上预示和规范着科学的发展方向。因此，学习数学、学好数学极为重要。而且意识到数学在科学中重要地位的人和研究数学学习方法的人也越来越多[1]。
杨骞等（2002）论述了数学教育的三大科学价值[2]；王彦军（2008）探讨了学生怎样掌握数学学习的思想方法以及数学教学中渗透数学思想方法的策略[3]；蔡文俊（2009）研究了数学思想方法教学中反思性学习能力培养的问题[4]；史战红（2011）分析了数学实验的重要性和在数学教学中的作用，并提出一些将数学实验融入大学数学教学中的可行办法[5]；邓素贵（2011）提出一些切实可行的通过解题过程渗透数学思想的方法[6]；张慧（2012）总结了方法不当型数学学习困难生的主要类型，并提出有效的教学对策[7]；
许洁（2012）针对如何在初中科学教学中渗透数学思想方法的问题提出有效的应对策略[8]；何文丽（2012）从数学的角度解析了中国文明在近代科学方面落后的原因[9]；袁缘（2013）阐述了数学的起源、发展、完善和应用的过程对于人类产生的重大影响[10]；张桂芳（2013）为提高解决问题方法多样化教学质量以及数学课程的发展提出一些建议与对策[11]。
前人的工作大部分是从宏观的角度来讨论数学在科学中的重要地位或者讨论数学学习方法的改进，本文以概率论与数理统计这门具体学科为例，讨论怎样把握数学规律，提高数学考试成绩。
2 方法分析
许多大学生数学成绩普遍偏低，书写格式混乱，公式运用混乱，在试卷上往往就是把公式堆列在试卷上，或者到最后以难为借口，以至于试卷上大片空白甚至最后不及格，一提起数学就头疼或者害怕，这样一来可能部分学生就会放弃这门学科。大学生学习概率论与数理统计这门课程时，刚开始是高中基本概率知识，大部分都感觉简单，不认真学习，再往后学就开始吃力，以至于最后跟不上学习进度而产生厌学心理，最终导致前面所说的现象。
针对大学生这些学习现状，本文就概率论与数理统计这门课程提出根据数学的规律来学习数学的方法，希望能对学生的学习起到抛砖引玉的作用。
把握方法蕴含哲学的思想
1）随机思想。马克思主义哲学中的对立统一规律是辩证法的实质与核心。概率论与数理统计的研究对象是随机现象，所以其核心思想是随机的思想，即：若一个随机事件发生，仅当作是一次偶然事件，不是必然，即这次是这个事件发生，下次不一定。如买来一个冰箱发觉冰箱坏了，扔一枚硬币出现正反面，都是偶然，但是也具有一定的规律性，偶然中蕴含着必然，必然是符合客观事物发展规律的。概率是大于0小于1的事件，这并不是说该事件缺乏必然性。所有的随机事件，与它发生的概率的大小无关，即使是极限小或者极限大，都有一定的必然性。促进人们对事物间因果关系的探索是随机思想的哲学意义。
随机思想中的偶然与必然，同时也是量变与质变。量变是质变的前提和必要准备，质变是量变的必然结果。如实际中小概率事件在一两次实验中几乎不会发生，但是大量重复实验中这个小概率事件就变成必然发生了。
2）实践的思想。许多数学方法实际上人们平时在生活中一直在用，只是提炼成了一种数学方法。例如：样本推断总体体现了部分猜想全体的实践思想；最大似然估计和最大后验概率体现了最可能发生作为估计的思想。贝叶斯公式、矩估计、极限等，以及在平常中运用的各种数学公式定理都体现了一定的哲学思想。
数学中的每一种方法都体现了其初创者的一种思想。人类的思想蕴含在数学方法中，数学方法是思想的载体，思想是数学方法的实质，数学方法仅是思想的一种具体表现形式。例如：参数估计可比拟为有四条腿（矩估计、最小二乘估计、贝叶斯估计、极大似然估计）的一张桌子；矩估计的指导思想是用样本的信息代替母体的信息，最小二乘估计中体现了距离最小原则的思想，贝叶斯估计中加入了人为的先验信息，极大似然估计指导思想是发生了的事情其概率最大。
哲学中有限与无限的对立关系体现了离散与连续的关系，无限在一定的情况需要转化成有限去进行数学运算。同样的，离散与连续虽然具有本质的区别，特殊情况需要将它们相互转化。在概率统计中，往往需要计算连续型随机变量的均值和方差，就需要将其转化成若干个离散型来处理，然后再转到连续。不懂无限与有限的思想，很难理解连续与离散。 以上所有都贯穿一个重要主题，即以思想来指导数学方法，通过思想创新来指导数学方法的创新是数学进步的一种重要方式。数学创新中首要的是思想的创新，有了新的思想，将直观的思想理念数学化，经过多次使用变为一种系统具体的数学方法，才能使数学上有所创新突破。
数学语言的理念 数学也是一门语言。学习数学就像学习英语一样，学习英语时先要学习英语单词，包括名词、连词、动词等，然后再学习短语句子；学习数学也遵循这一规律，数学的符号、概念就是数学语言中最基本的单词，符号连起来就得到句子。数学语言可分为抽象性和直观性数学语言，包括符号、图形等。
在数学函数方程运算中经常用符号和图形，如一个数学方程组求解时，可能是经过大量的文字描述，最后根据描述，写出关系方程组。这就是将文字数学化的方式，这样更方便于求解，也更加直观化。
在各类数学门类中包含很多数学概念和定理，那是数学的抽象表达，具有严谨性、逻辑性，运用时需要将这些语言普通化。如在概率中，AB=?表示AB两个事件能同时发生，这无非就是数学翻译。要培养数学语言（即数学表达式）与自然语言之间的翻译能力，就得养成用数学语言表示自然语言、数学表达式用自然语言理解的能力。表1是自然语言与概率语言的部分对应关系。
注意书写格式（如大小写） 既然是一门语言，就有语法结构，不能随意书写。如大小写，若规定P（A）为其要求，就不能写p（A）；对于解集，若答案是{x|x>5}，就不能写x>5。公式不书写就直接数字带入，看下面一个例题：
甲袋中有5只白球，7只红球；乙袋中有4只白球，2只红球。从两个袋子中任取一袋，然后从所取到的袋子中任取一球，求取到的球是白球的概率。
解：设事件A表示“取到的是甲袋”，则表示“取到的是乙袋”，事件B表示“最后取到的是白球”。
根据题意：P（B|A）=5/12 ，，P（A）=1/2。
其中（1）式的等号不能缺少，这也往往是许多学生所犯的错误。还有极限范围的完整性，若公式，写成是错误的。数学是一门严谨的科学，也是一门艺术，讲究数学美，如sigma写成σ好看，写成6就不好看了。
微积分的基础 学习概率的数学基础是微积分，许多大学生觉得概率难，实质是微积分难。换句话说，就是概率不难，难的是微积分没学好。
如在求解E（X）时，只有这一步是概率公式，后面全部是微积分计算。学好概率论需要好的微积分基础。在求解的过程中，往往重要建立好的概率模型，然后利用微积分中关于极限、级数和定积分等知识求解。如当密度函数f（x）关于y轴对称时有：
在概率论中，几乎所有的连续型随机变量分布函数的性质都需要微积分的知识来证明，可以说微积分就是整个概率模型的支架。
掌握一项重要技巧 掌握数学学习的技巧很重要，要想掌握数学公式，最重要的一项技巧就是熟能生巧，重复练习不仅能深刻理解公式的表达形式，还能掌握公式的适用环境，了解公式的变量含义。如足球运动员要想练好一个动作，就要重复练习上百次上千次，这样的练习不仅可以学会动作的正确姿势，还能体会到在不同环境下踢球发力的大小；或者音乐家练习一首歌，通过反复练习，既记忆了基本曲调和歌词，还可以体会到歌词之间表达的感情，这样才能保证歌手在舞台上的充分发挥。
总之，在学习概率论与数理统计这门课程时要做到：感悟思想，掌握语言，规范书写，夯实基础，学会技巧。这样才能学好概率论与数理统计这门课程。其实，其他数学课程学习也是如此，每门课程学习思想都是相通的，要学会从特殊到一般，融会贯通。■
参考文献
[1]Ross S M. Introduction to probability Models[M].USA： ELSEVIER，2010.
[2]杨骞，涂荣豹.略论数学教育的科学价值[J].中国教育学刊，2002，8（4）：33-35.
[3]王彦军.关于数学思想方法教学的几点看法[J].甘肃科技，2008，24（2）：169-170.
[4]蔡文俊.数学思想方法教学中反思性学习能力培养的研究[D].上海：华东师范大学，2009（11）.
[5]史战红.浅谈如何将数学实验融入到大学数学教学[J].甘肃科技，2011，27（1）：181-182.
[6]邓素贵.数学解题教学中的思想方法浅析[J].甘肃科技，2011，27（3）：187-188.
[7]张慧.学习方法不当型数学学习困难生的案例研究[D].天津：天津师范大学，2012.
[8]许洁.教学思想方法在初中科学教学中的渗透研究[D].长春：东北师范大学，2012.
[9]何文丽.自然科学数学化的缺失对中国近代科学落后的影响[D].成都：成都理工大学，2012.
[10]袁缘.数学文化与人类文明[D].长春：吉林大学，2013.
[11]张桂芳.小学数学解决问题方法多样化的研究[D].重庆：西南大学，2013.
关键词 数学成绩；学习方法；大学生
中图分类号：G642.1 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）02-0109-03
1 前言
在各个学科中，数学一直占据主导地位。马克思曾经说过，任何一门科学只有充分利用了数学才能够达到完美的境界。恩格斯也指出，要确立辩证的同时又是唯物主义的自然观，需要具备数学和自然科学的知识。自古以来，不同的伟人对数学都有自己独特的见解。亚里士多德曾认为：数学研究的对象是数量，数是离散的数量，量是具有共同边界的连续的数量。他的看法无论是否严谨，都了解了当时数学的发展，即使在数学发展遇到强大阻力的时候，它发展的脚步依然艰难地向前迈进。数学也是跟随着历史在发展，在科学发展的过程中，数学的作用一直有着举足轻重的位置。科学界一直流传着一句话：每一位伟大的科学家都是一位了不起的数学家。现代社会高速发展，无一不是数学与科技结合的产物。如果科学是沉积在水里的浓厚的泥土，那数学可以说是那长流不息的泉水。
在众多学科中，数学是最与众不同的学科，它与自然科学、社会科学并列而自成一类，甚至任一学科以数量化研究为其完善标志。数学不仅仅表现的是解决问题的一种方法手段，它还表现了一种文化，一种时代特征。另一方面，现代科学技术之所以得到迅猛发展，其重要原因之一是数学对自然科学和人文社会科学发展所起的奠基作用，以及数学在社会、经济、文化、教育等诸多系统中的广泛应用所引起的催化作用。现代科学的特点及数学学科的特殊性，使得数学成为科学发现和科学理论构建的重要方法，它渗透于科学发现及理论形成的具体过程，在一定程度上预示和规范着科学的发展方向。因此，学习数学、学好数学极为重要。而且意识到数学在科学中重要地位的人和研究数学学习方法的人也越来越多[1]。
杨骞等（2002）论述了数学教育的三大科学价值[2]；王彦军（2008）探讨了学生怎样掌握数学学习的思想方法以及数学教学中渗透数学思想方法的策略[3]；蔡文俊（2009）研究了数学思想方法教学中反思性学习能力培养的问题[4]；史战红（2011）分析了数学实验的重要性和在数学教学中的作用，并提出一些将数学实验融入大学数学教学中的可行办法[5]；邓素贵（2011）提出一些切实可行的通过解题过程渗透数学思想的方法[6]；张慧（2012）总结了方法不当型数学学习困难生的主要类型，并提出有效的教学对策[7]；
许洁（2012）针对如何在初中科学教学中渗透数学思想方法的问题提出有效的应对策略[8]；何文丽（2012）从数学的角度解析了中国文明在近代科学方面落后的原因[9]；袁缘（2013）阐述了数学的起源、发展、完善和应用的过程对于人类产生的重大影响[10]；张桂芳（2013）为提高解决问题方法多样化教学质量以及数学课程的发展提出一些建议与对策[11]。
前人的工作大部分是从宏观的角度来讨论数学在科学中的重要地位或者讨论数学学习方法的改进，本文以概率论与数理统计这门具体学科为例，讨论怎样把握数学规律，提高数学考试成绩。
2 方法分析
许多大学生数学成绩普遍偏低，书写格式混乱，公式运用混乱，在试卷上往往就是把公式堆列在试卷上，或者到最后以难为借口，以至于试卷上大片空白甚至最后不及格，一提起数学就头疼或者害怕，这样一来可能部分学生就会放弃这门学科。大学生学习概率论与数理统计这门课程时，刚开始是高中基本概率知识，大部分都感觉简单，不认真学习，再往后学就开始吃力，以至于最后跟不上学习进度而产生厌学心理，最终导致前面所说的现象。
针对大学生这些学习现状，本文就概率论与数理统计这门课程提出根据数学的规律来学习数学的方法，希望能对学生的学习起到抛砖引玉的作用。
把握方法蕴含哲学的思想
1）随机思想。马克思主义哲学中的对立统一规律是辩证法的实质与核心。概率论与数理统计的研究对象是随机现象，所以其核心思想是随机的思想，即：若一个随机事件发生，仅当作是一次偶然事件，不是必然，即这次是这个事件发生，下次不一定。如买来一个冰箱发觉冰箱坏了，扔一枚硬币出现正反面，都是偶然，但是也具有一定的规律性，偶然中蕴含着必然，必然是符合客观事物发展规律的。概率是大于0小于1的事件，这并不是说该事件缺乏必然性。所有的随机事件，与它发生的概率的大小无关，即使是极限小或者极限大，都有一定的必然性。促进人们对事物间因果关系的探索是随机思想的哲学意义。
随机思想中的偶然与必然，同时也是量变与质变。量变是质变的前提和必要准备，质变是量变的必然结果。如实际中小概率事件在一两次实验中几乎不会发生，但是大量重复实验中这个小概率事件就变成必然发生了。
2）实践的思想。许多数学方法实际上人们平时在生活中一直在用，只是提炼成了一种数学方法。例如：样本推断总体体现了部分猜想全体的实践思想；最大似然估计和最大后验概率体现了最可能发生作为估计的思想。贝叶斯公式、矩估计、极限等，以及在平常中运用的各种数学公式定理都体现了一定的哲学思想。
数学中的每一种方法都体现了其初创者的一种思想。人类的思想蕴含在数学方法中，数学方法是思想的载体，思想是数学方法的实质，数学方法仅是思想的一种具体表现形式。例如：参数估计可比拟为有四条腿（矩估计、最小二乘估计、贝叶斯估计、极大似然估计）的一张桌子；矩估计的指导思想是用样本的信息代替母体的信息，最小二乘估计中体现了距离最小原则的思想，贝叶斯估计中加入了人为的先验信息，极大似然估计指导思想是发生了的事情其概率最大。
哲学中有限与无限的对立关系体现了离散与连续的关系，无限在一定的情况需要转化成有限去进行数学运算。同样的，离散与连续虽然具有本质的区别，特殊情况需要将它们相互转化。在概率统计中，往往需要计算连续型随机变量的均值和方差，就需要将其转化成若干个离散型来处理，然后再转到连续。不懂无限与有限的思想，很难理解连续与离散。 以上所有都贯穿一个重要主题，即以思想来指导数学方法，通过思想创新来指导数学方法的创新是数学进步的一种重要方式。数学创新中首要的是思想的创新，有了新的思想，将直观的思想理念数学化，经过多次使用变为一种系统具体的数学方法，才能使数学上有所创新突破。
数学语言的理念 数学也是一门语言。学习数学就像学习英语一样，学习英语时先要学习英语单词，包括名词、连词、动词等，然后再学习短语句子；学习数学也遵循这一规律，数学的符号、概念就是数学语言中最基本的单词，符号连起来就得到句子。数学语言可分为抽象性和直观性数学语言，包括符号、图形等。
在数学函数方程运算中经常用符号和图形，如一个数学方程组求解时，可能是经过大量的文字描述，最后根据描述，写出关系方程组。这就是将文字数学化的方式，这样更方便于求解，也更加直观化。
在各类数学门类中包含很多数学概念和定理，那是数学的抽象表达，具有严谨性、逻辑性，运用时需要将这些语言普通化。如在概率中，AB=?表示AB两个事件能同时发生，这无非就是数学翻译。要培养数学语言（即数学表达式）与自然语言之间的翻译能力，就得养成用数学语言表示自然语言、数学表达式用自然语言理解的能力。表1是自然语言与概率语言的部分对应关系。
注意书写格式（如大小写） 既然是一门语言，就有语法结构，不能随意书写。如大小写，若规定P（A）为其要求，就不能写p（A）；对于解集，若答案是{x|x>5}，就不能写x>5。公式不书写就直接数字带入，看下面一个例题：
甲袋中有5只白球，7只红球；乙袋中有4只白球，2只红球。从两个袋子中任取一袋，然后从所取到的袋子中任取一球，求取到的球是白球的概率。
解：设事件A表示“取到的是甲袋”，则表示“取到的是乙袋”，事件B表示“最后取到的是白球”。
根据题意：P（B|A）=5/12 ，，P（A）=1/2。
其中（1）式的等号不能缺少，这也往往是许多学生所犯的错误。还有极限范围的完整性，若公式，写成是错误的。数学是一门严谨的科学，也是一门艺术，讲究数学美，如sigma写成σ好看，写成6就不好看了。
微积分的基础 学习概率的数学基础是微积分，许多大学生觉得概率难，实质是微积分难。换句话说，就是概率不难，难的是微积分没学好。
如在求解E（X）时，只有这一步是概率公式，后面全部是微积分计算。学好概率论需要好的微积分基础。在求解的过程中，往往重要建立好的概率模型，然后利用微积分中关于极限、级数和定积分等知识求解。如当密度函数f（x）关于y轴对称时有：
在概率论中，几乎所有的连续型随机变量分布函数的性质都需要微积分的知识来证明，可以说微积分就是整个概率模型的支架。
掌握一项重要技巧 掌握数学学习的技巧很重要，要想掌握数学公式，最重要的一项技巧就是熟能生巧，重复练习不仅能深刻理解公式的表达形式，还能掌握公式的适用环境，了解公式的变量含义。如足球运动员要想练好一个动作，就要重复练习上百次上千次，这样的练习不仅可以学会动作的正确姿势，还能体会到在不同环境下踢球发力的大小；或者音乐家练习一首歌，通过反复练习，既记忆了基本曲调和歌词，还可以体会到歌词之间表达的感情，这样才能保证歌手在舞台上的充分发挥。
总之，在学习概率论与数理统计这门课程时要做到：感悟思想，掌握语言，规范书写，夯实基础，学会技巧。这样才能学好概率论与数理统计这门课程。其实，其他数学课程学习也是如此，每门课程学习思想都是相通的，要学会从特殊到一般，融会贯通。■
参考文献
[1]Ross S M. Introduction to probability Models[M].USA： ELSEVIER，2010.
[2]杨骞，涂荣豹.略论数学教育的科学价值[J].中国教育学刊，2002，8（4）：33-35.
[3]王彦军.关于数学思想方法教学的几点看法[J].甘肃科技，2008，24（2）：169-170.
[4]蔡文俊.数学思想方法教学中反思性学习能力培养的研究[D].上海：华东师范大学，2009（11）.
[5]史战红.浅谈如何将数学实验融入到大学数学教学[J].甘肃科技，2011，27（1）：181-182.
[6]邓素贵.数学解题教学中的思想方法浅析[J].甘肃科技，2011，27（3）：187-188.
[7]张慧.学习方法不当型数学学习困难生的案例研究[D].天津：天津师范大学，2012.
[8]许洁.教学思想方法在初中科学教学中的渗透研究[D].长春：东北师范大学，2012.
[9]何文丽.自然科学数学化的缺失对中国近代科学落后的影响[D].成都：成都理工大学，2012.
[10]袁缘.数学文化与人类文明[D].长春：吉林大学，2013.
[11]张桂芳.小学数学解决问题方法多样化的研究[D].重庆：西南大学，2013.