论文部分内容阅读
【摘要】物理建模是物理学中一种重要的科学思维方法，本文尝试从物理建模的角度对高考备考专题复习进行一番探析，希望可以帮助学生更有效地掌握高中物理主干知识，培养和发展学生物理学科的核心素养，同时提高高考备考效率。
【关键词】物理模型；专题复习；备考效率；板块模型
物理建模是物理学中一种重要的科学思维方法，通过对物理现象或物理过程进行抽象概括、简化提炼，强化研究对象或物理过程某一方面的特征，反映出物理现象或物理过程的内在本质及规律，从而达到认识事物的目的。高中物理中有很多经典的物理模型，如质点模型、斜面模型、板块模型、导体棒导轨模型、直线运动模型、圆周运动模型等，掌握这些经典模型的建模过程及处理方法，不但可以帮助学生更有效地掌握高中物理主干知识，也能很好地培养和发展学生物理学科的核心素养。本文就是尝试从物理建模的角度对高考备考专题复习进行一番探析，希望对正在备考或将要备考的同行和学子们有所裨益。
一、利用基本物理模型串联各模块相关知识，建立纵向知识网络
现行高考中考查的物理知识点分布在六个模块中，其中包含必修两个模块、选修四个模块，其实有些物理模型是贯穿在好几个模块中的，因此在专题复习中，我们可以以基本物理模型为线索，把几个模块中相关的知识点串联在一起。
以圆周运动模型为例。在必修二中我们初次学习圆周运动，最基本的是匀速圆周运动，如水平转盘、转动平台等；进而有竖直面的非匀速圆周运动，绳（杆）—球模型及其临界速度问题历来都深受命题者喜爱；接下来天体运动就是匀速圆周运动典型的应用，行星绕中心天体做匀速圆周运动，其线速度、角速度、周期、向心加速度问题的求解让我们加深了对圆周运动的理解。
在选修3-1电场和磁场中也涉及到了圆周运动的应用。如正的点电荷产生的电场中，负电荷就可以绕其做匀速圆周运动；带电物体在竖直面内做圆周运动时加上某一方向的电场后，就变成了等效重力的圆周运动问题；在磁场中，带电粒子在洛仑兹力作用下是做匀速圆周运动，在复合场中，如果其它力能相互抵消，最后只剩下洛仑兹力，带电粒子也是做匀速圆周运动，其典型应用有回旋加速器、质谱仪等。据此我们就可以尝试做出圆周运动模型的思维导图，构建出这个小专题的知识网络。
二、以经典物理模型为核心进行方法归纳，提高备考效率
高中物理中有很多经典物理模型，但模型是死的试题是活的，同样一个模型可以命出不一样的题，因此我们倡导一模多變、多模合一，找出思维的关键点、解题的切入点，对同一模型下的不同类型题进行归纳总结，得出规律，提高做题效率。下面我们用板块模型为例展开说明。
如图1是板块问题的常规模型，木板静止于光滑的地面上，木块以一定的初速度滑上木板，之后木块做匀减速运动、木板做匀加速运动，达到共同速度后做匀速运动。此类题可以用动力学求解，也可以选系统为研究对象，用动量守恒定律进行求解。今年考试大纲修改后将选修3-5列入必考内容，考查用动量守恒定律解决这类问题的可能性更大了。近几年的全国卷高考题受知识点的限制，通常都会将地面设为粗糙的，这样就只能用动力学的方法求解，但问题也就变复杂了。首先是由于动摩擦因数不同导致木板、木块的加速度不同，计算量增大了许多；其次就是系统达到共同速度之后的运动也不确定了，有可能是一起运动，也有可能是还有相对运动，要用整体隔离受力分析法作判断后才能确定。
例1.（2015全国Ⅰ，25）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图2（a）所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1 s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v-t图线如图2（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
（2）木板的最小长度；
（3）木板右端离墙壁的最终距离。
这个题是板块模型很经典的考查方法，其中第（1）问不难处理，只要结合题目所给条件及图2（b）所给信息，运用运动学公式和牛顿第二定律容易得出μ1=0.1、μ2=0.4。第（2）问要求木板的最小长度，就要从木板与墙壁碰撞后开始分析，因为两者就是从碰撞后才开始相对运动的，木板的长度至少要保证两者达共同速度时，木块还没有掉落下来，临界情况就是达共同速度时，木块刚好到达木板的最右端。求解时只要注意两者的加速度不弄错，一般也没什么问题。第（3）问是要将运动继续分析下去，二者达共同速度之后能否保持相对静止一起做匀减速运动直到停止呢？答案是肯定的，因为μ1<μ2，板块间最大静摩擦力给木块提供的最大加速度大于系统做匀减速运动产生的加速度。到此这个题目已经全部解答出来了，但我们还要问：有没有达到共同速度后又不能整体一起运动的呢？让我们来看另外一个例题。
例2.（衡水中学2017届大联考）如图3所示，一块质量m1=0.99kg的木块静止在水平地面上，一个可视为质点的质量m2=1kg的小物块静止在木板右端，已知物块与木板间动摩擦因数μ2=0.2，木板与地面间动摩擦因数μ1=0.4。现有一个质量m=0.01kg的子弹以v0=400m/s的速度沿水平方向击中木板并嵌在其中，不考虑子弹与木板作用过程中的位移，已知重力加速度g=10m/s2。求：
（1）子弹击中木板过程中系统损失的机械能△E；
（2）若物块始终未从木板上滑下，则最终物块距木板右端多远；
（3）物块与木板间因摩擦产生的热量Q。
此题第（1）问属于子弹打木块模型，用到动量守恒定律解决即可，虽然比较简单，但体现了考纲修改后命题方向的改变。第（2）（3）问开始进入板块模型，m1获得速度后与m2产生相对运动，m1做匀减速运动，m2做匀加速运动，经过一段时间达共速。但本题中木块与木板间的动摩擦因数小于木板与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力提供不了足够大的加速度使m2与m1共同做匀减速度运动，所以共速后m1、m2还会产生相对运动。经分析可知共速前m2相对m1向左运动，共速后m2相对m1向右运动，因此物块最终距木板右端的长度为这两个过程中m1、m2的相对位移大小之差，这两个过程由于都发生了相对位移，因此都要产生热量，第（3）问要求的Q就是两个过程产生的热量之和。全过程木板与木块的相对位置大概如图4所示。 通过以上二例的分析，我们可以总结出解板块模型的题的几条经验：
1.看木板与地面是否光滑，如果光滑则首先考虑用动量守恒定律，可以求解出共同速度；其次用能量守恒，可以求解出损失的机械能，其值也等于产生的热量，结合条件可以求出诸如动摩擦因数、相对位移等物理。
2.只要相接触的两物体速度不同，就会产生相对运动，一般情况第一个过程是一个物体加速另一物体减速度，然后达共同速度。
3.如果两个接触面的动摩擦因数不同，要特别注意达共速后能否整体一起做匀减速运动。一般地，如果上接触面的μ大于下接触面，是可以整体匀减的，但如果反过来，则还会产生相对运动，此时要注意两物体加速度与之前过程的区别。
当然，板块模型还有很多其它的变式，比如在运动的位移上加以限制，就可以讨论物块和木板能否达到共速，同时还可以加入其它考点一起考查，命成一道综合题，图5是2017届广州一测第25题的图，这个复杂的综合题的中间部分就是非常典型的板块模型，跟上文中例题是很类似的。近几年的全国卷高考试题也特别偏爱考查板块模型，而且不断创新变化，老模型考出了新问题，但其实不管怎么变化，我们只要分解出板块模型部分，處理方法都是一样的。
三、借助简易实物突破抽象物理模型的难点和盲点，提升自己在考试中的竞争力
高考是选拔性的考试，通过考试最终给考生一个成绩，用成绩反映考生的知识、能力和科学素养，以有利于高等学校选拔新生。所以获得高分是所有考生的一个目标，但要拿高分并不是一件容易的事。首先要过基础关，其次要减少低级失误，此外最关键的一个就是要拿别人拿不到的分，提高自己的竞争力。
有些试题的命制就是为了考查思维能力、增大区分度，要突破这些题，其实我们可以借助一些简单的实物模型，化抽象为直观。荷质比确定的带电粒子以确定的速度进入匀强磁场，要分析其轨迹边界及落点范围问题就可以用此方法。
例3.如图6所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为m、电荷量为 q的粒子，以相同的速率v沿纸面内，由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域。不计重力及粒子间的相互作用。下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，
其中，正确的图是（ ）
通过审题我们可以确定带电粒子做匀速圆周运动的轨迹圆的半径是确定的，由于入射方向在x轴负方向与y轴正方向之间不确定，所以轨迹圆的位置也不同。仅凭空间想象容易出现思维盲点而错选A或B，但如果我们动手做个实物的轨迹圆模型（如图所示），然后以O点为轴从图6甲位置沿逆时钟方向转到图6乙位置，通过观察转动过程进行分析和选择，就不难得出正确答案应该是D。同样的方向也适用于分析2010年全国新课标卷第25题，题目在此就不赘述了。
笛卡尔说：最有价值的知识是关于方法的知识。物理学中，建模就是一种重要的思维方法、是一项创造性的活动，它不仅能进一步完善学生的知识结构，还能培养学生的创新思维。在高三的备考复习中，如果我们能合理应用物理模型，或许会使我们的备考工作取得事半功倍的效果。
【关键词】物理模型；专题复习；备考效率；板块模型
物理建模是物理学中一种重要的科学思维方法，通过对物理现象或物理过程进行抽象概括、简化提炼，强化研究对象或物理过程某一方面的特征，反映出物理现象或物理过程的内在本质及规律，从而达到认识事物的目的。高中物理中有很多经典的物理模型，如质点模型、斜面模型、板块模型、导体棒导轨模型、直线运动模型、圆周运动模型等，掌握这些经典模型的建模过程及处理方法，不但可以帮助学生更有效地掌握高中物理主干知识，也能很好地培养和发展学生物理学科的核心素养。本文就是尝试从物理建模的角度对高考备考专题复习进行一番探析，希望对正在备考或将要备考的同行和学子们有所裨益。
一、利用基本物理模型串联各模块相关知识，建立纵向知识网络
现行高考中考查的物理知识点分布在六个模块中，其中包含必修两个模块、选修四个模块，其实有些物理模型是贯穿在好几个模块中的，因此在专题复习中，我们可以以基本物理模型为线索，把几个模块中相关的知识点串联在一起。
以圆周运动模型为例。在必修二中我们初次学习圆周运动，最基本的是匀速圆周运动，如水平转盘、转动平台等；进而有竖直面的非匀速圆周运动，绳（杆）—球模型及其临界速度问题历来都深受命题者喜爱；接下来天体运动就是匀速圆周运动典型的应用，行星绕中心天体做匀速圆周运动，其线速度、角速度、周期、向心加速度问题的求解让我们加深了对圆周运动的理解。
在选修3-1电场和磁场中也涉及到了圆周运动的应用。如正的点电荷产生的电场中，负电荷就可以绕其做匀速圆周运动；带电物体在竖直面内做圆周运动时加上某一方向的电场后，就变成了等效重力的圆周运动问题；在磁场中，带电粒子在洛仑兹力作用下是做匀速圆周运动，在复合场中，如果其它力能相互抵消，最后只剩下洛仑兹力，带电粒子也是做匀速圆周运动，其典型应用有回旋加速器、质谱仪等。据此我们就可以尝试做出圆周运动模型的思维导图，构建出这个小专题的知识网络。
二、以经典物理模型为核心进行方法归纳，提高备考效率
高中物理中有很多经典物理模型，但模型是死的试题是活的，同样一个模型可以命出不一样的题，因此我们倡导一模多變、多模合一，找出思维的关键点、解题的切入点，对同一模型下的不同类型题进行归纳总结，得出规律，提高做题效率。下面我们用板块模型为例展开说明。
如图1是板块问题的常规模型，木板静止于光滑的地面上，木块以一定的初速度滑上木板，之后木块做匀减速运动、木板做匀加速运动，达到共同速度后做匀速运动。此类题可以用动力学求解，也可以选系统为研究对象，用动量守恒定律进行求解。今年考试大纲修改后将选修3-5列入必考内容，考查用动量守恒定律解决这类问题的可能性更大了。近几年的全国卷高考题受知识点的限制，通常都会将地面设为粗糙的，这样就只能用动力学的方法求解，但问题也就变复杂了。首先是由于动摩擦因数不同导致木板、木块的加速度不同，计算量增大了许多；其次就是系统达到共同速度之后的运动也不确定了，有可能是一起运动，也有可能是还有相对运动，要用整体隔离受力分析法作判断后才能确定。
例1.（2015全国Ⅰ，25）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图2（a）所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1 s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v-t图线如图2（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
（2）木板的最小长度；
（3）木板右端离墙壁的最终距离。
这个题是板块模型很经典的考查方法，其中第（1）问不难处理，只要结合题目所给条件及图2（b）所给信息，运用运动学公式和牛顿第二定律容易得出μ1=0.1、μ2=0.4。第（2）问要求木板的最小长度，就要从木板与墙壁碰撞后开始分析，因为两者就是从碰撞后才开始相对运动的，木板的长度至少要保证两者达共同速度时，木块还没有掉落下来，临界情况就是达共同速度时，木块刚好到达木板的最右端。求解时只要注意两者的加速度不弄错，一般也没什么问题。第（3）问是要将运动继续分析下去，二者达共同速度之后能否保持相对静止一起做匀减速运动直到停止呢？答案是肯定的，因为μ1<μ2，板块间最大静摩擦力给木块提供的最大加速度大于系统做匀减速运动产生的加速度。到此这个题目已经全部解答出来了，但我们还要问：有没有达到共同速度后又不能整体一起运动的呢？让我们来看另外一个例题。
例2.（衡水中学2017届大联考）如图3所示，一块质量m1=0.99kg的木块静止在水平地面上，一个可视为质点的质量m2=1kg的小物块静止在木板右端，已知物块与木板间动摩擦因数μ2=0.2，木板与地面间动摩擦因数μ1=0.4。现有一个质量m=0.01kg的子弹以v0=400m/s的速度沿水平方向击中木板并嵌在其中，不考虑子弹与木板作用过程中的位移，已知重力加速度g=10m/s2。求：
（1）子弹击中木板过程中系统损失的机械能△E；
（2）若物块始终未从木板上滑下，则最终物块距木板右端多远；
（3）物块与木板间因摩擦产生的热量Q。
此题第（1）问属于子弹打木块模型，用到动量守恒定律解决即可，虽然比较简单，但体现了考纲修改后命题方向的改变。第（2）（3）问开始进入板块模型，m1获得速度后与m2产生相对运动，m1做匀减速运动，m2做匀加速运动，经过一段时间达共速。但本题中木块与木板间的动摩擦因数小于木板与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力提供不了足够大的加速度使m2与m1共同做匀减速度运动，所以共速后m1、m2还会产生相对运动。经分析可知共速前m2相对m1向左运动，共速后m2相对m1向右运动，因此物块最终距木板右端的长度为这两个过程中m1、m2的相对位移大小之差，这两个过程由于都发生了相对位移，因此都要产生热量，第（3）问要求的Q就是两个过程产生的热量之和。全过程木板与木块的相对位置大概如图4所示。 通过以上二例的分析，我们可以总结出解板块模型的题的几条经验：
1.看木板与地面是否光滑，如果光滑则首先考虑用动量守恒定律，可以求解出共同速度；其次用能量守恒，可以求解出损失的机械能，其值也等于产生的热量，结合条件可以求出诸如动摩擦因数、相对位移等物理。
2.只要相接触的两物体速度不同，就会产生相对运动，一般情况第一个过程是一个物体加速另一物体减速度，然后达共同速度。
3.如果两个接触面的动摩擦因数不同，要特别注意达共速后能否整体一起做匀减速运动。一般地，如果上接触面的μ大于下接触面，是可以整体匀减的，但如果反过来，则还会产生相对运动，此时要注意两物体加速度与之前过程的区别。
当然，板块模型还有很多其它的变式，比如在运动的位移上加以限制，就可以讨论物块和木板能否达到共速，同时还可以加入其它考点一起考查，命成一道综合题，图5是2017届广州一测第25题的图，这个复杂的综合题的中间部分就是非常典型的板块模型，跟上文中例题是很类似的。近几年的全国卷高考试题也特别偏爱考查板块模型，而且不断创新变化，老模型考出了新问题，但其实不管怎么变化，我们只要分解出板块模型部分，處理方法都是一样的。
三、借助简易实物突破抽象物理模型的难点和盲点，提升自己在考试中的竞争力
高考是选拔性的考试，通过考试最终给考生一个成绩，用成绩反映考生的知识、能力和科学素养，以有利于高等学校选拔新生。所以获得高分是所有考生的一个目标，但要拿高分并不是一件容易的事。首先要过基础关，其次要减少低级失误，此外最关键的一个就是要拿别人拿不到的分，提高自己的竞争力。
有些试题的命制就是为了考查思维能力、增大区分度，要突破这些题，其实我们可以借助一些简单的实物模型，化抽象为直观。荷质比确定的带电粒子以确定的速度进入匀强磁场，要分析其轨迹边界及落点范围问题就可以用此方法。
例3.如图6所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为m、电荷量为 q的粒子，以相同的速率v沿纸面内，由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域。不计重力及粒子间的相互作用。下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，
其中，正确的图是（ ）
通过审题我们可以确定带电粒子做匀速圆周运动的轨迹圆的半径是确定的，由于入射方向在x轴负方向与y轴正方向之间不确定，所以轨迹圆的位置也不同。仅凭空间想象容易出现思维盲点而错选A或B，但如果我们动手做个实物的轨迹圆模型（如图所示），然后以O点为轴从图6甲位置沿逆时钟方向转到图6乙位置，通过观察转动过程进行分析和选择，就不难得出正确答案应该是D。同样的方向也适用于分析2010年全国新课标卷第25题，题目在此就不赘述了。
笛卡尔说：最有价值的知识是关于方法的知识。物理学中，建模就是一种重要的思维方法、是一项创造性的活动，它不仅能进一步完善学生的知识结构，还能培养学生的创新思维。在高三的备考复习中，如果我们能合理应用物理模型，或许会使我们的备考工作取得事半功倍的效果。