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几何学是按公理的方法建立起来的严密而完整的数学理论，是以推理论证和计算论证为主要手段的自然科学。证题的思维途径是证题时分析思考所遵循的理路，它抛开了思维的具体内容，只研究思维的过程，在几何法中表现为逻辑推理的路子，在计算证法中是计算推导论证的路子。这个推论分析的过程是通过思维完成的，因此称为证题的思维途径。思维途径是证题法的基础，任何证题法都离不开思维途径的。不管那种证题法和增作辅助线，都是通过思维途径进行分析而得来得，又是通过思维途径去实现的。
按照思维途径与因果关系的顺逆，分为顺推论思路、逆求因思路和逆顺夹攻思路。
1.顺推论思路
顺推论思路就是从问题的条件入手，根据有关公理和基本定理推出或计算出应有的结论，是由因论果的过程，也是推求事理必要条件的过程。对于一些简单证题，只要一步就可推出应有的结论来，当问题稍复杂些，一步就不行了，往往需要两步、三步或更多步。这个过程可叙述为：根据公理、定理和几何的性质，从已知条件推出结论A，如果结论A，不是问题的解；再把结论A当做已知条件推出结论B，经对比，问题仍不得解，再把结论B当做已知条件重复上述工作，直到问题得解为止。这个模式可表述为：
已知条件结论A结论B结论C所求结论。得解。
例题一：已知BA、BC、BD为过B点的三条线段，又知AD∥EG，CD∥FG，求证：EF∥AC。
分析：
已知AD∥EG，CD∥FG，据平行线的性质，进行第一次推论：可得两个结论，各相应的同位角相等；被平行线分割的线段成比例：
BFFC=BGGD，BEEA=BGGD。因为利用各相对应角的关系很难向下推导，所以只好利用比例线段做第二次推论：由上两式得BFFC=BEEA即得：BFBC=BEAB又∠EBF共用，得△EBF∽△ABC，由相似形对应角相等，知∠CAB=∠FEB。于是EF∥AC，同位角相等两直线平行，得解：
证明：∵AD∥EG，∴BEEA=BGGD.（1）
∵CD∥GF，∴BFFC=BGGD.（2）
比较（1）式与（2）式，得BEEA=BFFC.
∵BEBA=BFBC，又∠EBF公用.
∴△ABC∽△EBF，∴∠CAB=∠FEB，
∴EF∥AC.
2.逆求因思路
在某些情况下，逆着因果关系的逻辑顺序进行分析可使问题迅速得解，这种逆逻辑思路，称为逆求因思路，这种思路是从结果逆求原因，由结论逆求条件。先假定求证结论是正确的，再逆求其成立的条件，从逻辑上看，它是逆求事理的充分条件。
逆求因思路是逆求原因，而不是逆推结论。因为逆求出的是原因，而逆推出的是结果，前者是充分条件，后者是必要条件。只有当所证事理的条件与结论是充分而必要的关系时，逆推才是正确的，否则就是错误的。逆求因与逆推论是两个概念，这里所讲的是逆求因，是逆求事理的充分条件。
对于简单的问题逆求一步就可以解决，对于复杂的问题往往需要许多步才行。其过程为：假定所求结论正确，逆求其成立的条件A，如果条件A不是问题的解：再把条件A看做结论，逆求其成立的条件B，与已知条件相比较，若相同，则得解；若不相同，再继续上述工作，直至相同为止，这个模式可表示为：
由所求结论条件有关定理条件A有关定理条件B有关定理条件C==已知条件。
得解。
例题二：假设AB∥CD，∠1=∠2，求证：EB∥CF。
分析：欲证EB∥CF由平行线的判定定理：两条线段与第三条线相交，若内错角相等，则两直线平行。知，只须证∠EBC=∠BCF即可。又知∠1=∠2，因此，欲证∠EBC=∠BCF，只须证∠1+∠EBC=∠2+∠BCF，这表示一对内错角相等，故得到第三步逆求：只须证AB∥CD，对照已知条件AB∥CD，两者相同，得解。
证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，
亦即∠1+∠EBC=∠2+∠BCF，
又∠1=∠2
∴∠EBC=∠BCF。
∴EB∥CF.
这个例题虽然简单，但它却清楚地说明逆求因思路的分析过程，如果由结果追溯原因。但叙述起来比较噜嗦，因此，证明的记叙，多以顺推论思路为好。
3.逆顺夹攻思路
所谓逆顺夹攻思路，就是一方面从结果逐步逆求条件，另一方面从已知条件逐步推导结论，形成夹攻之势，这种思路称为逆顺夹攻思路。对一些复杂的、难解的问题常使用之。其详细过程为：假定所求结论正确，逆求所需要的条件A，把条件A当做结论，逆求其条件B，由条件B逆求条件C，如果再逆求遇到困难或无法逆求时，便停下来，把条件C当做求证结论，再从已知条件分析。由已知条件，推出结论A，由结论A再推出结论B，与条件C相对照，若相同，则得解，若不相同，再继续推导，直到所得结论与逆求出的条件C相同为止。这个模式可表示为：
由所求结论条件A条件B条件C，
由已知条件结论A结论B结论C，
若条件C==结论C。得解。
在证题过程中，以逆求因思路为主，在某一局部上采用顺推论思路，也称为逆顺夹攻思路。
例题三：已知AD，BC延长交于E点，作ME∥AC交BD延长线于M点，作MT切圆于T点。
求证：ME=MT。
分析：欲证ME=MT只须证MT2=MDoMB（切、割线定理）和ME2=MDoMB（△MED与△MBE相似）。
已知ME∥AC，∴∠MED=∠DAC，从DC⌒所对的圆周角∠A=∠B，可推出∠MED=∠MBE。又∴∠DME共用，故可推出△MED∽△MBE。这就找到了比例线段。
证明：已知ME∥AC。
∴∠MED=∠DAC。
又∵∠DAC=∠MBE，
∴∠MED=∠MBE，且∠DME共用，
∴∠MED∽△MBE，
∴MD∶ME=ME∶MB，
即ME2=MDoMB。
又MT2=MDoMB，
∴ME=MT。
本题就是逆顺夹攻思路得解的。
综合以上所述，在分析推理上，逆求因思路优于顺推论思路。在记叙上，顺推论思路较为简明。对于复杂的、难、偏题，逆顺夹攻思路更为优越。因此，应首先运用逆求因思路进行分析，如果顺利就继续作下去，如果不行，就使用逆顺夹攻思路，这样才能灵活机动。而证明的叙述仍按顺推论思路的顺序记录下来。在推论中有时也会误入歧途，关系越分析越复杂，这时应当立即停止，改变方向另求思路。
按照思维途径与因果关系的顺逆，分为顺推论思路、逆求因思路和逆顺夹攻思路。
1.顺推论思路
顺推论思路就是从问题的条件入手，根据有关公理和基本定理推出或计算出应有的结论，是由因论果的过程，也是推求事理必要条件的过程。对于一些简单证题，只要一步就可推出应有的结论来，当问题稍复杂些，一步就不行了，往往需要两步、三步或更多步。这个过程可叙述为：根据公理、定理和几何的性质，从已知条件推出结论A，如果结论A，不是问题的解；再把结论A当做已知条件推出结论B，经对比，问题仍不得解，再把结论B当做已知条件重复上述工作，直到问题得解为止。这个模式可表述为：
已知条件结论A结论B结论C所求结论。得解。
例题一：已知BA、BC、BD为过B点的三条线段，又知AD∥EG，CD∥FG，求证：EF∥AC。
分析：
已知AD∥EG，CD∥FG，据平行线的性质，进行第一次推论：可得两个结论，各相应的同位角相等；被平行线分割的线段成比例：
BFFC=BGGD，BEEA=BGGD。因为利用各相对应角的关系很难向下推导，所以只好利用比例线段做第二次推论：由上两式得BFFC=BEEA即得：BFBC=BEAB又∠EBF共用，得△EBF∽△ABC，由相似形对应角相等，知∠CAB=∠FEB。于是EF∥AC，同位角相等两直线平行，得解：
证明：∵AD∥EG，∴BEEA=BGGD.（1）
∵CD∥GF，∴BFFC=BGGD.（2）
比较（1）式与（2）式，得BEEA=BFFC.
∵BEBA=BFBC，又∠EBF公用.
∴△ABC∽△EBF，∴∠CAB=∠FEB，
∴EF∥AC.
2.逆求因思路
在某些情况下，逆着因果关系的逻辑顺序进行分析可使问题迅速得解，这种逆逻辑思路，称为逆求因思路，这种思路是从结果逆求原因，由结论逆求条件。先假定求证结论是正确的，再逆求其成立的条件，从逻辑上看，它是逆求事理的充分条件。
逆求因思路是逆求原因，而不是逆推结论。因为逆求出的是原因，而逆推出的是结果，前者是充分条件，后者是必要条件。只有当所证事理的条件与结论是充分而必要的关系时，逆推才是正确的，否则就是错误的。逆求因与逆推论是两个概念，这里所讲的是逆求因，是逆求事理的充分条件。
对于简单的问题逆求一步就可以解决，对于复杂的问题往往需要许多步才行。其过程为：假定所求结论正确，逆求其成立的条件A，如果条件A不是问题的解：再把条件A看做结论，逆求其成立的条件B，与已知条件相比较，若相同，则得解；若不相同，再继续上述工作，直至相同为止，这个模式可表示为：
由所求结论条件有关定理条件A有关定理条件B有关定理条件C==已知条件。
得解。
例题二：假设AB∥CD，∠1=∠2，求证：EB∥CF。
分析：欲证EB∥CF由平行线的判定定理：两条线段与第三条线相交，若内错角相等，则两直线平行。知，只须证∠EBC=∠BCF即可。又知∠1=∠2，因此，欲证∠EBC=∠BCF，只须证∠1+∠EBC=∠2+∠BCF，这表示一对内错角相等，故得到第三步逆求：只须证AB∥CD，对照已知条件AB∥CD，两者相同，得解。
证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，
亦即∠1+∠EBC=∠2+∠BCF，
又∠1=∠2
∴∠EBC=∠BCF。
∴EB∥CF.
这个例题虽然简单，但它却清楚地说明逆求因思路的分析过程，如果由结果追溯原因。但叙述起来比较噜嗦，因此，证明的记叙，多以顺推论思路为好。
3.逆顺夹攻思路
所谓逆顺夹攻思路，就是一方面从结果逐步逆求条件，另一方面从已知条件逐步推导结论，形成夹攻之势，这种思路称为逆顺夹攻思路。对一些复杂的、难解的问题常使用之。其详细过程为：假定所求结论正确，逆求所需要的条件A，把条件A当做结论，逆求其条件B，由条件B逆求条件C，如果再逆求遇到困难或无法逆求时，便停下来，把条件C当做求证结论，再从已知条件分析。由已知条件，推出结论A，由结论A再推出结论B，与条件C相对照，若相同，则得解，若不相同，再继续推导，直到所得结论与逆求出的条件C相同为止。这个模式可表示为：
由所求结论条件A条件B条件C，
由已知条件结论A结论B结论C，
若条件C==结论C。得解。
在证题过程中，以逆求因思路为主，在某一局部上采用顺推论思路，也称为逆顺夹攻思路。
例题三：已知AD，BC延长交于E点，作ME∥AC交BD延长线于M点，作MT切圆于T点。
求证：ME=MT。
分析：欲证ME=MT只须证MT2=MDoMB（切、割线定理）和ME2=MDoMB（△MED与△MBE相似）。
已知ME∥AC，∴∠MED=∠DAC，从DC⌒所对的圆周角∠A=∠B，可推出∠MED=∠MBE。又∴∠DME共用，故可推出△MED∽△MBE。这就找到了比例线段。
证明：已知ME∥AC。
∴∠MED=∠DAC。
又∵∠DAC=∠MBE，
∴∠MED=∠MBE，且∠DME共用，
∴∠MED∽△MBE，
∴MD∶ME=ME∶MB，
即ME2=MDoMB。
又MT2=MDoMB，
∴ME=MT。
本题就是逆顺夹攻思路得解的。
综合以上所述，在分析推理上，逆求因思路优于顺推论思路。在记叙上，顺推论思路较为简明。对于复杂的、难、偏题，逆顺夹攻思路更为优越。因此，应首先运用逆求因思路进行分析，如果顺利就继续作下去，如果不行，就使用逆顺夹攻思路，这样才能灵活机动。而证明的叙述仍按顺推论思路的顺序记录下来。在推论中有时也会误入歧途，关系越分析越复杂，这时应当立即停止，改变方向另求思路。