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【摘要】分享一道数学分析课程习题的若干解法，并结合解题过程，阐述了解答一系列相关问题的想法.
【关键词】数学分析;习题课;一题多解;多题一解
【基金项目】成都师范学院校级教改一般项目（2020JG38）.
引 言
数学分析课程，即一门引导学生利用极限、微分、积分等概念工具分析函数特性的课程.数学分析是本科数学专业的核心主干课程之一.习题课即引导学生重新分析自己做过的课后习题，发现解题错误与漏洞，并重新给出正确完整解答的环节.与其他本科阶段的数学课程一样，数学分析的习题课教学目的任务集中，但是内容繁多，容易跌入教学效率低、课堂组织松散等困境.为成功“避开”这些教学困境，笔者发现选择一些相关度高的习题（甚至是例题）进行精讲、细讲是一条有效途径.本文旨在分享一系列相关且有极高教学价值的课后习题.这其中最经典的问题是：
讨论数项级数
∑∞n=1（n 2-2n 1 n）（*）
的收敛性.此题为华东师范大学数学系编撰的《数学分析：第四版》的第十二章第1节的课后习题第1题第（4）问.此题形式结构经典但不算复杂，难度适中，大部分学生经过思考能找到解答它的正确思路，能帮助缺乏解题经验的学生积累更多经验，能给解题经验丰富的学生带来“正反馈”.因此，级数（*）具有极高的教学研究价值.本文的结构安排是：先给出判定级数（*）收敛的几种方法，再结合解题过程与教学经验，分享笔者的若干教学思考.
一、判定级数（*）收敛的若干方法
方法1（按级数收敛的定义） 直接计算，可得
SymbolnB@得出级数收敛的结论，此类方法的优点是想法直接朴素，还可顺带看出级数的和，困难之处在于对部分数列而言，它们的部分和数列很难化简，从而很难判断出部分和数列是否发散.
方法2（比较判别法） 经计算，有
n 2-2n 1 n
=1n 2 n 1-1n 1 n=-2（n n 1）（n 1 n 2）（n 2 n）.
借此可进一步得，n 2-2n 1 n
【关键词】数学分析;习题课;一题多解;多题一解
【基金项目】成都师范学院校级教改一般项目（2020JG38）.
引 言
数学分析课程，即一门引导学生利用极限、微分、积分等概念工具分析函数特性的课程.数学分析是本科数学专业的核心主干课程之一.习题课即引导学生重新分析自己做过的课后习题，发现解题错误与漏洞，并重新给出正确完整解答的环节.与其他本科阶段的数学课程一样，数学分析的习题课教学目的任务集中，但是内容繁多，容易跌入教学效率低、课堂组织松散等困境.为成功“避开”这些教学困境，笔者发现选择一些相关度高的习题（甚至是例题）进行精讲、细讲是一条有效途径.本文旨在分享一系列相关且有极高教学价值的课后习题.这其中最经典的问题是：
讨论数项级数
∑∞n=1（n 2-2n 1 n）（*）
的收敛性.此题为华东师范大学数学系编撰的《数学分析：第四版》的第十二章第1节的课后习题第1题第（4）问.此题形式结构经典但不算复杂，难度适中，大部分学生经过思考能找到解答它的正确思路，能帮助缺乏解题经验的学生积累更多经验，能给解题经验丰富的学生带来“正反馈”.因此，级数（*）具有极高的教学研究价值.本文的结构安排是：先给出判定级数（*）收敛的几种方法，再结合解题过程与教学经验，分享笔者的若干教学思考.
一、判定级数（*）收敛的若干方法
方法1（按级数收敛的定义） 直接计算，可得
SymbolnB@得出级数收敛的结论，此类方法的优点是想法直接朴素，还可顺带看出级数的和，困难之处在于对部分数列而言，它们的部分和数列很难化简，从而很难判断出部分和数列是否发散.
方法2（比较判别法） 经计算，有
n 2-2n 1 n
=1n 2 n 1-1n 1 n=-2（n n 1）（n 1 n 2）（n 2 n）.
借此可进一步得，n 2-2n 1 n