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摘要：“数学广角”是人教版数学教材中新增加的内容。设置这一内容主要是系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。数学思想方法比数学知识更抽象，呈现形式比较隐蔽，因此相对于其他单元的内容来说思维的难度要大一些。
关键词：评研课堂；数学广角；抽屉原理；教学实践
中图分类号：G632.0文献标志码：B文章编号：1674-9324（2012）11-0116-02
六年级下学期的《数学广角——抽屉原理》采用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解。在学习了新课后，我决定上一节有关“抽屉原理”的评研课，为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中进一步掌握“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。现将学生的全班汇报过程简析如下。
1.某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？至少有多少人在同一个月过生日？这是“抽屉原理”的基本题型，学生的解说也很清晰到位：如第一问中，我们可以把367个学生看成367个苹果，把一年中天数最多的366天看成366个抽屉，将367个苹果放进366个抽屉中，用367÷366=1……1，也就是平均每个抽屉能放一个苹果，还余一个苹果。这样的分析过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
2.幼儿园买来许多苹果、桔子、香蕉和梨，每个小朋友任意选2个，那么，至少应有几个小朋友，才能保证有两个或两个以上小朋友所选水果相同？这题学生是采用画图的方法进行理解的，知道在4种水果中任选2个，共有10种取法，要保证每种取法都有就必需有10个小朋友，要保证有两个或两个以上小朋友所选水果相同，只要在10个小朋友的基础上再增加一个小朋友，这个小朋友所选水果肯定和10个小朋友中的一个选法相同，因此能达到题目要求。
3.从一副扑克牌（已取出两张王牌）中抽出几张来，才能保证有4张同样花色的牌？一次至少要拿出多少张，才能保证四种花色都有？
4.口袋中有红、黑、白、黄、绿球各10个，它们的外形与重量都一样。（1）至少要取出多少个，才能保证其中至少有2个颜色相同的小球？（2）至少要取出多少个，才能保证其中至少有两对颜色相同的小球？
本节课的评研题设计注重层次，有坡度。第1、2题，学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。第3、4题学生需要经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高数学学习的兴趣。学生在讲解这两题的解答过程中，都采用画图理解的方法。
数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者、引导者和合作者。此节评研课，我力求体现以下几点。
一、突出学生
素质教育提出：“以学生的发展为中心，使学生成为学习的主体。”我们备课除了备教材，很重要的一项就是备学生。对学生认知水平、生活经验及学习需求的了解是小学数学教师最重要的素质。评研课，主要是将有缺漏、有困难、有研究价值的知识、例题进行汇总，精选，让学生自己做研究，学生汇报时重点讲解分析思路与解题思路。本节课，我努力做到突出学生：学生通过对课前小研究中提出的问题进行分析和解决，对评研内容有了初步感知。老师作为组织者、引导者及合作者，更多的是引导与点评。
二、突出学习
《数学课程标准》指出：教师应激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在学习的过程中真正理解和掌握基本知识与技能。本节课的教学流程，突出了生本评研课的有效性。学生在独立完成评研题的基础上，我还给学生布置了相应的任务，让学生选择自己感兴趣的例题进行模仿出题考核其他同学，并提出具体的出题要求：（1）题型必须是结合本课内容的，属于“抽屉原理”的范畴。（2）所出试题自己必须先做一遍。（3）题目要有一定的难度，最好能难倒同学。（4）所出试题必须是自己最满意的。这样的安排有利于“不同的学生在数学上得到不同的发展”。让学生自己出题，然后做题，都是锻炼学生思考能力并巩固知识的过程，从而不断提高其自身素质。
三、突出合作
《数学新课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”自主探索是学习方式中的实质内涵，动手操作是探索思维的外显形式，合作交流则是自主探索的必要补充。课中，一个很大的亮点就是学生精彩的汇报，在小组合作之前，要保证每个学生都积极参与其中，以四人小组为单位选择小组最有把握汇报的一至两题进行讨论，老师根据同学们的表现选择小组汇报，一个小组有汇报一题的机会。在4人小组发言的基础上，有了台上台下同学互动的机会，在解说完例题后，下面听讲认真的同学不光是纠正台上同学语言不严密的地方，还提出方法的具体化。
四、突出探究
不能激发学生兴趣和好奇心的教学，不是成功的教学。生本教育强调让学生自己主动的进行学习，低入口、大感受、深探究。让每个学生都有话说，让每个学生都有机会展示自己探究的结果。本节课，在每一小组汇报后，还有精彩的出题考核大家，让同学们的思维始终围绕着课堂内容在转。在学生汇报评研题第4题后，汇报小组的同学出题考同学：一个口袋中装有10种颜色的珠子，每种都是100个，要保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子？在同学们独立思考的基础上，有同学进行分析汇报：将10种颜色的珠子，分别用不同的序号表示，要保证摸出3种不同颜色的珠子，采用极端法，先把两种颜色的珠子都摸完，剩下的8种颜色珠子，每种都摸出9个，最后再任意摸一个，就能达到题目要求。列式为：100×2 8×9 1=273（个）。这样的解答，不仅有画图理解，做到形象直观，而且能准确用算式表达，辅助学生的理解。
教学是一门遗憾的艺术，让我们一直体验着改进及研讨的乐趣。怎样让学习暂时落后的学生有更多的参与机会，让他们也能体会到探究及成功的学习乐趣值得深思与研究。
关键词：评研课堂；数学广角；抽屉原理；教学实践
中图分类号：G632.0文献标志码：B文章编号：1674-9324（2012）11-0116-02
六年级下学期的《数学广角——抽屉原理》采用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解。在学习了新课后，我决定上一节有关“抽屉原理”的评研课，为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中进一步掌握“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。现将学生的全班汇报过程简析如下。
1.某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？至少有多少人在同一个月过生日？这是“抽屉原理”的基本题型，学生的解说也很清晰到位：如第一问中，我们可以把367个学生看成367个苹果，把一年中天数最多的366天看成366个抽屉，将367个苹果放进366个抽屉中，用367÷366=1……1，也就是平均每个抽屉能放一个苹果，还余一个苹果。这样的分析过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
2.幼儿园买来许多苹果、桔子、香蕉和梨，每个小朋友任意选2个，那么，至少应有几个小朋友，才能保证有两个或两个以上小朋友所选水果相同？这题学生是采用画图的方法进行理解的，知道在4种水果中任选2个，共有10种取法，要保证每种取法都有就必需有10个小朋友，要保证有两个或两个以上小朋友所选水果相同，只要在10个小朋友的基础上再增加一个小朋友，这个小朋友所选水果肯定和10个小朋友中的一个选法相同，因此能达到题目要求。
3.从一副扑克牌（已取出两张王牌）中抽出几张来，才能保证有4张同样花色的牌？一次至少要拿出多少张，才能保证四种花色都有？
4.口袋中有红、黑、白、黄、绿球各10个，它们的外形与重量都一样。（1）至少要取出多少个，才能保证其中至少有2个颜色相同的小球？（2）至少要取出多少个，才能保证其中至少有两对颜色相同的小球？
本节课的评研题设计注重层次，有坡度。第1、2题，学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。第3、4题学生需要经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高数学学习的兴趣。学生在讲解这两题的解答过程中，都采用画图理解的方法。
数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者、引导者和合作者。此节评研课，我力求体现以下几点。
一、突出学生
素质教育提出：“以学生的发展为中心，使学生成为学习的主体。”我们备课除了备教材，很重要的一项就是备学生。对学生认知水平、生活经验及学习需求的了解是小学数学教师最重要的素质。评研课，主要是将有缺漏、有困难、有研究价值的知识、例题进行汇总，精选，让学生自己做研究，学生汇报时重点讲解分析思路与解题思路。本节课，我努力做到突出学生：学生通过对课前小研究中提出的问题进行分析和解决，对评研内容有了初步感知。老师作为组织者、引导者及合作者，更多的是引导与点评。
二、突出学习
《数学课程标准》指出：教师应激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在学习的过程中真正理解和掌握基本知识与技能。本节课的教学流程，突出了生本评研课的有效性。学生在独立完成评研题的基础上，我还给学生布置了相应的任务，让学生选择自己感兴趣的例题进行模仿出题考核其他同学，并提出具体的出题要求：（1）题型必须是结合本课内容的，属于“抽屉原理”的范畴。（2）所出试题自己必须先做一遍。（3）题目要有一定的难度，最好能难倒同学。（4）所出试题必须是自己最满意的。这样的安排有利于“不同的学生在数学上得到不同的发展”。让学生自己出题，然后做题，都是锻炼学生思考能力并巩固知识的过程，从而不断提高其自身素质。
三、突出合作
《数学新课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”自主探索是学习方式中的实质内涵，动手操作是探索思维的外显形式，合作交流则是自主探索的必要补充。课中，一个很大的亮点就是学生精彩的汇报，在小组合作之前，要保证每个学生都积极参与其中，以四人小组为单位选择小组最有把握汇报的一至两题进行讨论，老师根据同学们的表现选择小组汇报，一个小组有汇报一题的机会。在4人小组发言的基础上，有了台上台下同学互动的机会，在解说完例题后，下面听讲认真的同学不光是纠正台上同学语言不严密的地方，还提出方法的具体化。
四、突出探究
不能激发学生兴趣和好奇心的教学，不是成功的教学。生本教育强调让学生自己主动的进行学习，低入口、大感受、深探究。让每个学生都有话说，让每个学生都有机会展示自己探究的结果。本节课，在每一小组汇报后，还有精彩的出题考核大家，让同学们的思维始终围绕着课堂内容在转。在学生汇报评研题第4题后，汇报小组的同学出题考同学：一个口袋中装有10种颜色的珠子，每种都是100个，要保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子？在同学们独立思考的基础上，有同学进行分析汇报：将10种颜色的珠子，分别用不同的序号表示，要保证摸出3种不同颜色的珠子，采用极端法，先把两种颜色的珠子都摸完，剩下的8种颜色珠子，每种都摸出9个，最后再任意摸一个，就能达到题目要求。列式为：100×2 8×9 1=273（个）。这样的解答，不仅有画图理解，做到形象直观，而且能准确用算式表达，辅助学生的理解。
教学是一门遗憾的艺术，让我们一直体验着改进及研讨的乐趣。怎样让学习暂时落后的学生有更多的参与机会，让他们也能体会到探究及成功的学习乐趣值得深思与研究。