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【摘要】在大数据时代，统计学与多学科的相互渗透使得传统的简单性教学原则的局限性逐渐显现出来.本文是在法国当代思想家埃德加·莫兰（Edgar Morin）所提倡的复杂性科学视野下，讨论用联结经验的方法进行统计学教学的一点思考.
【关键词】统计;创新;联结;经验;脑科学
【基金项目】福建省中青年教师教育和科研项目.基金号：JAT160383.
一、引 言
如何在课堂上行之有效的教学？从美国心理学家约翰·华生（John Broadus Watson）创立了行为主义学习理论以来，在格思里、赫尔、斯金纳等的影响下，行为主义学习理论在美国占据主导地位长达半个世纪之久.行为主义者认为，学习是刺激与反应之间的联结，他们的基本假设是：行为是学习者对环境刺激所做出的反应.他们把环境看成刺激，把伴随的有机体行为看作反应，认为所有行为都是习得的.行为主义学习理论应用在学校教育实践上，就是要求教师掌握塑造和矫正学生行为的方法，在最大限度上强化学生的合适行为，消除不合适行为.对教育而言，这种建立在刺激与反应联结上的教学模式，只强调外部刺激而完全忽视学习者的内部心理过程，忽略了人脑的认知行为与动物的区别，训练虽然可以调整人的行为反应，但却忽略了人们对未来意外事件的理解力.随着脑科学中有关人的高级认知机制研究成果的呈现及人们对学习本质的认识的不断深入，以创设网络式联结为导向、基于情境学习和情境认知的理论研究和实践模式的开发越来越受到心理学、人工智能、人类学等领域研究者的关注.
脑研究表明人的大脑是个并行处理器.在学习中，人脑会对有意义和无意义的信息与场景做出不同的反应.仅存在于记忆中的事实没有意义，但当事实与复杂却熟悉的经验联系起来时就产生了意义，这样，新的信息就与我们已经知道和掌握的信息联系在一起了.人脑复杂的模式化核心特征对教学提出：优秀的教师不只是为测试而教.而是会利用学生带到班上的背景和信息来展开教学，这些背景与信息包括他们与家长的经验、力量和爱.在学习过程中，学生能更好地领悟他们自己和生活，浸润在学科当中，其经验的拓展和心理的升华也随之开始.对于统计学这门与人们的日常生活息息相关的学科，如何在教学中利用联结将统计的方法和思想“编排”到学生对已有客观世界的体验中？如何恰如其分地结合一些实验和例子将统计学内化为世界观和方法论？如何培养学生运用统计学的思想方法发现问题、分析问题和解决问题的能力？这是当今社会对创新人才日益高涨的需求下，每一位任课教师所要思考的问题.
传统的数学教学方法，往往只满足于对定理、公式的陈述與证明，以及对技巧的应用，照搬课本内容.这样容易造成数学孤立于生活经验，与现实失去联结，完全变成了冰冷冷的教条.这种教学实际上是过分强调记忆——对定义、公式和定理或者是对解题技巧的记忆.在这种教学方式下，学生失去了主体地位，只是被动地吸收、消化，学习兴趣不高，没有积极性，更谈不上知识的创新与运用.关于统计的教学方法，已经有很多讨论，比如案例教学、“辨误”教学、启发教学、讨论教学，这些方法为统计教学的改革和创新提供了宝贵的参考.但是鲜有具体讨论如何利用联结进行创新性教学的尝试.事实上，从约翰·格兰特（John Graunt）清点伦敦的死亡人数，建立人类历史上第一张死亡表开始，统计的方法与理论就在为人们提供便利，并在解决生活中的实际问题中不断发展.教材中所呈现的定义、公式和定理是众学者在几百年来对客观世界的观察、体验的基础上抽象出来的套装知识，每个定义、公式和定理都有其产生背景及在现实中的应用.因此，改进教学方法的首要任务就是设计编排课堂的教学内容.教学不仅要讲定义、公式、定理，还要适当地引入背景知识，从而将教材中的套装知识与学生的主体经验联结在一起，尽可能地将教材中冰冷冷的知识骨架转化为有血有肉的、被学生所喜闻乐见的形象.这样能够激起学生的兴趣，并为进一步引导学生运用统计的思想方法去发现、思考、解决身边或社会上的问题打下基础.接下来，结合多年教学实践，笔者总结了教学中常用的几个例子，希望为广大同仁提供参考借鉴.
二、案 例
首先，统计有什么用？我们可以引入一个古老的寓言故事：在非洲草原上如果见到羚羊在奔跑，那一定是狮子来了;如果见到狮子在躲避，那就是象群发怒了;如果见到成百上千的狮子和大象集体逃命的壮观景象，那是——蚂蚁军团来了！
这个寓言实际上就蕴含着统计推理的基本过程：观察现象——做出推断.统计中的观察是通过试验收集和分析数据（观察现象），从而对研究对象的客观规律做出合理的估计和判断.
1.随机抽样
随机抽样在日常生活中随处可见，如看看饺子是否煮熟了，就随便捞一个尝尝，这就是随机抽样.在随机抽样中，样本的抽取要满足随机性，否则，将影响试验结果的客观性，从而导致试验失败.比如美国的盖洛普民意调查机构，其创始人乔治·盖洛普在1932年成功地预测出其岳母将在州政府秘书的竞选中获胜.接着在1936年及其后的两次总统选举中都正确地预测出获胜的一方.但是在1948年的总统选举中，对谁将接任罗斯福成为下一任总统时，基于50000人次的调查，预测杜威获胜.但实际结果是杜鲁门获胜.民意测验出了什么问题？真实情况是，1948年的民意调查访问人员选择了过多的共和党人.这是因为共和党人较为富裕，受过较好的教育，住在较好的街区，较易接受访问，所以访问人员喜欢采访共和党人，这就造成了民意测验中偏向共和党的现象.
现在，盖洛普民意测验仍然享誉全球.在盖洛普民意测验中出现非常频繁的问题有：谁是最受人们赞美的人？男人是否会选择健康又美丽的女人？而盖洛普民意测验中最热门的十大问题是：为什么人生在世会有患难？是否有一种方法可以医治所有的疾病？世界上为什么有罪恶的存在？人类会迎来永久的和平吗？人与人之间会彼此相爱吗？世界末日何时来临？我和自己的家庭能有什么样的未来？人死后还有生命吗？天国会是什么样子？我怎样才能成为一个更加淳朴高尚的人？ 抽样调查问题的核心便是抽样，抽样的原理很简单，但是很多“谎言”就是出自看似简单的抽样.比如曾经在美国的《时代周刊》上有这么一条信息：1924级的耶鲁毕业生平均年收入有25111美元.这在当时可是绝对的高收入了.那么，我们是马上惊呼耶鲁毕业生真棒，还是应该质疑一下它的真实性呢？它的调查样本是什么？经过了半个世纪他们能找到所有1924级的耶鲁毕业生吗？或许只是用了抽样调查.那么它的这个抽样调查是真的具有代表性吗？它能联系到的只是那些功成名就的畢业生吧，那些在毕业生通讯录上被注明“地址不详”的迷路小羔羊呢？就算它的抽样具有一定的代表性，那么所有接受调查的毕业生，说的都是真话吗？会不会因为虚荣或是逃税而说假话？即便这所有都是真的，那么这个收入平均数的类型是什么？是均数、中位数还是众数？
在数据泛滥的时代，真实的信息与噪音同时存在，我们要学会运用统计学的思想方法进行分析思考，去伪存真，分辨出其中隐藏的谬误之处，从而更加客观地认识我们所处的世界.再比如“辛普森悖论”：英国统计学家辛普森（E.H.Simpson）在1951年发表的论文中指出，在某些情况下，在分组比较中占优势的一方，可能在合并后的总评中成为失势的一方.比如：1991年美国航空协会收集阿拉斯加航空和西美航空飞经5个机场的误点数据如下表.
阿拉斯加航空在所有5个机场都更为准点，但总体上却是西美航空公司更为准点！类似的问题还可能出现在学校招生比例、职场的录取率等问题中.辛普森悖论被人们称为是“投向统计学的炸弹”，无可挑剔却让人难以接受.然而探究其数学实质，不难发现，其诡异的外表下，内部却十分简单：
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【关键词】统计;创新;联结;经验;脑科学
【基金项目】福建省中青年教师教育和科研项目.基金号：JAT160383.
一、引 言
如何在课堂上行之有效的教学？从美国心理学家约翰·华生（John Broadus Watson）创立了行为主义学习理论以来，在格思里、赫尔、斯金纳等的影响下，行为主义学习理论在美国占据主导地位长达半个世纪之久.行为主义者认为，学习是刺激与反应之间的联结，他们的基本假设是：行为是学习者对环境刺激所做出的反应.他们把环境看成刺激，把伴随的有机体行为看作反应，认为所有行为都是习得的.行为主义学习理论应用在学校教育实践上，就是要求教师掌握塑造和矫正学生行为的方法，在最大限度上强化学生的合适行为，消除不合适行为.对教育而言，这种建立在刺激与反应联结上的教学模式，只强调外部刺激而完全忽视学习者的内部心理过程，忽略了人脑的认知行为与动物的区别，训练虽然可以调整人的行为反应，但却忽略了人们对未来意外事件的理解力.随着脑科学中有关人的高级认知机制研究成果的呈现及人们对学习本质的认识的不断深入，以创设网络式联结为导向、基于情境学习和情境认知的理论研究和实践模式的开发越来越受到心理学、人工智能、人类学等领域研究者的关注.
脑研究表明人的大脑是个并行处理器.在学习中，人脑会对有意义和无意义的信息与场景做出不同的反应.仅存在于记忆中的事实没有意义，但当事实与复杂却熟悉的经验联系起来时就产生了意义，这样，新的信息就与我们已经知道和掌握的信息联系在一起了.人脑复杂的模式化核心特征对教学提出：优秀的教师不只是为测试而教.而是会利用学生带到班上的背景和信息来展开教学，这些背景与信息包括他们与家长的经验、力量和爱.在学习过程中，学生能更好地领悟他们自己和生活，浸润在学科当中，其经验的拓展和心理的升华也随之开始.对于统计学这门与人们的日常生活息息相关的学科，如何在教学中利用联结将统计的方法和思想“编排”到学生对已有客观世界的体验中？如何恰如其分地结合一些实验和例子将统计学内化为世界观和方法论？如何培养学生运用统计学的思想方法发现问题、分析问题和解决问题的能力？这是当今社会对创新人才日益高涨的需求下，每一位任课教师所要思考的问题.
传统的数学教学方法，往往只满足于对定理、公式的陈述與证明，以及对技巧的应用，照搬课本内容.这样容易造成数学孤立于生活经验，与现实失去联结，完全变成了冰冷冷的教条.这种教学实际上是过分强调记忆——对定义、公式和定理或者是对解题技巧的记忆.在这种教学方式下，学生失去了主体地位，只是被动地吸收、消化，学习兴趣不高，没有积极性，更谈不上知识的创新与运用.关于统计的教学方法，已经有很多讨论，比如案例教学、“辨误”教学、启发教学、讨论教学，这些方法为统计教学的改革和创新提供了宝贵的参考.但是鲜有具体讨论如何利用联结进行创新性教学的尝试.事实上，从约翰·格兰特（John Graunt）清点伦敦的死亡人数，建立人类历史上第一张死亡表开始，统计的方法与理论就在为人们提供便利，并在解决生活中的实际问题中不断发展.教材中所呈现的定义、公式和定理是众学者在几百年来对客观世界的观察、体验的基础上抽象出来的套装知识，每个定义、公式和定理都有其产生背景及在现实中的应用.因此，改进教学方法的首要任务就是设计编排课堂的教学内容.教学不仅要讲定义、公式、定理，还要适当地引入背景知识，从而将教材中的套装知识与学生的主体经验联结在一起，尽可能地将教材中冰冷冷的知识骨架转化为有血有肉的、被学生所喜闻乐见的形象.这样能够激起学生的兴趣，并为进一步引导学生运用统计的思想方法去发现、思考、解决身边或社会上的问题打下基础.接下来，结合多年教学实践，笔者总结了教学中常用的几个例子，希望为广大同仁提供参考借鉴.
二、案 例
首先，统计有什么用？我们可以引入一个古老的寓言故事：在非洲草原上如果见到羚羊在奔跑，那一定是狮子来了;如果见到狮子在躲避，那就是象群发怒了;如果见到成百上千的狮子和大象集体逃命的壮观景象，那是——蚂蚁军团来了！
这个寓言实际上就蕴含着统计推理的基本过程：观察现象——做出推断.统计中的观察是通过试验收集和分析数据（观察现象），从而对研究对象的客观规律做出合理的估计和判断.
1.随机抽样
随机抽样在日常生活中随处可见，如看看饺子是否煮熟了，就随便捞一个尝尝，这就是随机抽样.在随机抽样中，样本的抽取要满足随机性，否则，将影响试验结果的客观性，从而导致试验失败.比如美国的盖洛普民意调查机构，其创始人乔治·盖洛普在1932年成功地预测出其岳母将在州政府秘书的竞选中获胜.接着在1936年及其后的两次总统选举中都正确地预测出获胜的一方.但是在1948年的总统选举中，对谁将接任罗斯福成为下一任总统时，基于50000人次的调查，预测杜威获胜.但实际结果是杜鲁门获胜.民意测验出了什么问题？真实情况是，1948年的民意调查访问人员选择了过多的共和党人.这是因为共和党人较为富裕，受过较好的教育，住在较好的街区，较易接受访问，所以访问人员喜欢采访共和党人，这就造成了民意测验中偏向共和党的现象.
现在，盖洛普民意测验仍然享誉全球.在盖洛普民意测验中出现非常频繁的问题有：谁是最受人们赞美的人？男人是否会选择健康又美丽的女人？而盖洛普民意测验中最热门的十大问题是：为什么人生在世会有患难？是否有一种方法可以医治所有的疾病？世界上为什么有罪恶的存在？人类会迎来永久的和平吗？人与人之间会彼此相爱吗？世界末日何时来临？我和自己的家庭能有什么样的未来？人死后还有生命吗？天国会是什么样子？我怎样才能成为一个更加淳朴高尚的人？ 抽样调查问题的核心便是抽样，抽样的原理很简单，但是很多“谎言”就是出自看似简单的抽样.比如曾经在美国的《时代周刊》上有这么一条信息：1924级的耶鲁毕业生平均年收入有25111美元.这在当时可是绝对的高收入了.那么，我们是马上惊呼耶鲁毕业生真棒，还是应该质疑一下它的真实性呢？它的调查样本是什么？经过了半个世纪他们能找到所有1924级的耶鲁毕业生吗？或许只是用了抽样调查.那么它的这个抽样调查是真的具有代表性吗？它能联系到的只是那些功成名就的畢业生吧，那些在毕业生通讯录上被注明“地址不详”的迷路小羔羊呢？就算它的抽样具有一定的代表性，那么所有接受调查的毕业生，说的都是真话吗？会不会因为虚荣或是逃税而说假话？即便这所有都是真的，那么这个收入平均数的类型是什么？是均数、中位数还是众数？
在数据泛滥的时代，真实的信息与噪音同时存在，我们要学会运用统计学的思想方法进行分析思考，去伪存真，分辨出其中隐藏的谬误之处，从而更加客观地认识我们所处的世界.再比如“辛普森悖论”：英国统计学家辛普森（E.H.Simpson）在1951年发表的论文中指出，在某些情况下，在分组比较中占优势的一方，可能在合并后的总评中成为失势的一方.比如：1991年美国航空协会收集阿拉斯加航空和西美航空飞经5个机场的误点数据如下表.
阿拉斯加航空在所有5个机场都更为准点，但总体上却是西美航空公司更为准点！类似的问题还可能出现在学校招生比例、职场的录取率等问题中.辛普森悖论被人们称为是“投向统计学的炸弹”，无可挑剔却让人难以接受.然而探究其数学实质，不难发现，其诡异的外表下，内部却十分简单：
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