在应用万有引力定律解题时，由于经常要用到公式GM=gr2，因而此式被称为“黄金代换公式”.它是在万有引力等于重力时推导出来的，即由mg=GMmr2得出GM=gr2 （r为物体距地心的距离）.那么，都在哪些情况下万有引力可以看做等于重力？什么情况下可以使用“黄金代换公式”来解题呢？下面就这个问题进行详细的分析.
　　一、物体在地面上
　　图11.当地面上的物体处于地球两极和赤道之间某一纬度上时，物体受到的万有引力F可以分解成物体所受的重力mg和随地球自转而做圆周运动（半径为R1）所需要的向心力F1，如图1所示.其中F=GMmR2 （R为地球半径，也就是物体到地心距离），而F1=mω2R1.（注意：静止于地面上的物体所受地面的支持力与重力等大反向，对物体做圆周运动所需的向心力并无贡献，因此不需考虑此力）.因地球自转的角速度很小（ω=2πT=2×3.1424×3600=rad/s≈7.3×10-5 rad/s），GMmR2 远远大于mω2R，所以认为mg=GMmR2于是GM=gR2，其中g=9.8 m/s2.
　　例1已知地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，万有引力常量为G，求地球的平均密度？
　　分析：设地球质量为M，地面上的物体在忽略地球自转的情况下万有引力等于重力.
　　2.当物体在赤道上时，F、mg、F1三力同向，则F=mg+F1，此时，因R1=R，F1达到最大值，F1max=mω2R.但是，由于GMmR2仍然远远大于 mω2R，所以， mg=GMmR2得到GM=gR2.
　　3.当物体在地球两极的极点时，F1=0，此时万有引力等于重力，GM=gR2.
　　二、物体在地面附近绕地球运行时（即近地卫星）
　　物体此时做匀速圆周运动的轨道半径r，近似看做等于地球半径R，其所需的向心力就是由重力提供.所以，mg=GMmR2得到GM=gR2，其中g≈9.8 m/s2.
　　例2某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t，物体又以速率v落回手中.已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度v1.
　　分析：根据匀变速直线运动的规律，可得该星球表面处的重力加速度g=2vt.
　　该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，其轨道半径r近似等于星球半径R，该星球对卫星的引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力.
　　即 GMmR2=mv21R，
　　而万有引力等于重力 GMmR2=mg，则有mg=mv21R，
　　所以，该星球的第一宇宙速度v1=gR=2Rvt.
　　三、物体在距地面h高处绕地球运行
　　当物体在距地面任意高度h处绕地球运行时，其所受万有引力仍然等于重力.即mg′=GMmr2=GMm（R+h）2.只不过此时的g′值就不是地面处的重力加速度了， 而等于 （RR+h）2g，其值要小于9.8 m/s2.
　　图2例3如图2所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度g2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的1718.已知地球的半径为R，求火箭此时离地面的高度H（g为地面处的重力加速度）.
　　分析：取测试仪器为研究对象，其启动前及升到某一高度H时的受力分析分别如图3（甲）、（乙）所示.