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摘 要：本文根据当前教学现状，分析了高等数学教与学中的问题。以学生为主体，从高等数学与高中数学在课程知识、教学方法、学习模式等差异出发，探讨高等数学教学改革的思路；以实践促教学，通过高等数学的课程体系教学来培养学生的数学综合运用能力。
关键词：高等数学 高中数学 教学改革
高等数学是大学理工经管等专业的必修数学课程。高等数学以数学思想和方法传授为主，在培养学生的各种能力，包括逻辑推理能力、抽象思维能力、思想方法和知识结构的形成等方面，都有着其它课程无可替代的作用与优势。但是高等数学课程难度大、内容多、讲授快、抽象性强，较多学生在开始学习这门课程时感觉较难。为了使学生成为基础扎实、专业素养较高的创新型人才，必须深化高等数学教学改革，提高高等数学教学质量。
一、高等数学教学的现存问题
在对部分学生的抽样访谈中反馈的主要问题是：教学速度快，高中基础弱，课堂练习少，知识抽象感觉无用。任课老师面临的突出问题包括大班教学学生数学基础差异大；教学内容多进度紧；学生学习仅限于课堂，学习投入少，缺乏学习主动性和兴趣。综合师生反馈，目前的高等数学教学中突出问题为：
1.高中数学与高等数学的知识衔接问题
中学和大学还是两个相对独立的教育子系统，在高等数学和中学数学各自教学内容的安排上未充分考虑对方的教学内容，由此导致的教学过渡问题。在目前的高中课程改革中，新的《普通高中课程方案》中对中学数学教学内容进行了调整，也将部分大学数学的教学内容纳入了高中教学内容体系。但大部分高校的大学数学课程内容还没有适应中学数学教学内容的调整，因此这就造成了某些知识点在中学数学教学中没有讲授，但在高等数学教学中却把这些知识点当作已讲解过的内容直接使用。从而出现大学数学和中学数学在教学内容上的脱接。
2.高等数学概念抽象，中学数学淡化理论
与初等数学相比较，高等数学在研究对象上更加广泛，在概念、原理和方法上内涵更加丰富。高等数学的内容步入了抽象的理性思维领域，如“连续”、“无穷小”等概念，这些的概念多采用内涵式定义。而中学时学生接触到的是相对直观的数学概念、较少的理论，教材处理中倾向以发生式或外延式来定义概念。不同于中学数学直观思维的模糊性，高等数学中对抽象概念的定义具有辩证性、客观性等特点，难以具象表述。定理推理中采用的逻辑推理的语言和方法让学生觉得陌生，造成认知上的特殊难度。
3.高等数学教学新形式，教学新要求；学生习惯高中学习的旧模式
高中数学受高考的压力，教师对知识的讲授详细，题型、方法归纳完整，通过大量练习来培养学生的解题技能，课时安排多能及时进行辅导和巩固，对学生学习的监督力度大。
高等数学知识点多，课时有限，课堂容量大，教师多采用提纲式教学。教学注重严密性与逻辑性，强调对概念、原理的掌握，对思想方法的深刻理解，定理的推导往往就是对定义的理解及运用。加上高等数学应用广泛，学生独立应用知识时不一定有例题可以效仿。此外课堂教学中对解题方法和题型虽有归纳总结，但由于课堂上基本没有学生练习时间，习题课较少，题量训练不大，学生难以掌握必要的解题技能，教学的反馈大都不及时，师生之间很难有时间进行必要的交流和沟通。对于刚入学的大学生，都会对这些方面产生不适应。
4.学生学习兴趣低、学习投入少
学生的学习兴趣不高以及学习投入时间少是高等数学教学中最严重的问题。它是以上各种问题同时作用的结果，高等数学那么难，那么抽象，它对将来的工作和生活有什么作用？学习目的不明确以及学习上的畏难情绪直接影响学生学习高等数学的热情和效果。同时大一新生基本上处于如释重负的解脱状态，刚学过的知识学生可能还未完全理解，新的知识就又接踵而来，长此以往将会形成恶性循环，从而导致整个高等数学的学习如同一团乱麻。
二、高等数学的教学改革思路
1.了解高等数学与中学数学内容差异，进行知识点的查漏补缺
全面了解高中数学新课标与中学数学教材掌握它们之间内容差异，在教学过程中查漏补缺，帮助完善学生的数学知识结构。高中教学内容缺失知识主要有三角函数中的和差化积与积化和差公式、极坐标、极坐标与直角坐标的转换、反三角函数的性质与图像，因此教师在高等数学教学过程中涉及到这些内容，要进行恰当的补充讲授。
高中数学新课标的实施时加入了部分高等数学内容。但是由于中学教材多从直观角度进行实例讨论，理论知识难度较浅，理解不够深入。所以在高等数学教学过程中，教师对这些教学内容要深入挖掘概念的内涵，拓展数学思想的意义和应用，激发学习热情，让学生建立全新的更深层的认识。
2.注重新课程的引入，明确差异，稳定学生心态
与中学数学相比，高等数学的教学对知识的宏观把握要求更高。因此高等数学课程开课前，教师要精心设计与备课，梳理该课程的主要内容与特点、中最难的章节和最基本的章节，最好能奖各章节的相互联系成整体结构向学生作简要呈现。让学生明白知识结构的来龙去脉，从整体结构角度理解章节在课程中的位置，明白学习的目的和意义，提高学生学习的热情和信心。此外要让学生明确高等数学和高中数学的差异：初等数学处理函数问题主要采用的是有限和静态方法。高等数学主要是以函数为研究对象，运用极限方法分析处理函数问题。为新知识的学习做好思想准备。
3.察同知异，合理开展迁移性教学
高等数学在教学内容、知識结构、知识难度、广度等方面都与初等数学有显著差异。此外，高等数学的学习也受到学生的认识水平和身心发展规律的影响。学生的认知结构是逐步发展完善起来的，大学生有较强烈的求知欲望，有较强的自主意识，“满堂灌”的教学方法并不适应他们学习的需要。高等数学强调知识的系统性、理论性，强调在对基本概念深入理解和把握的基础上运用它解决相关问题，对学生的知识迁移能力提出了较高的要求。，因此教学中应注意：①以学生原有知识为基础，根据学生可接受原则来安排起点，合理设置知识铺垫；②对难点问题设计合理的台阶，降低每一步问题的难度；③及时总结，建立知识结构，作好后续学习准备。帮助学生形成现有知识的体系结构，有助于更新知识的继续迁移学习。
4.建立全面提高学生数学兴趣、培养数学综合应用能力的数学建模课程，参加数学建模竞赛，以赛促学
数学不仅应使学生掌握扎实的基础知识和严谨的思维方法，还要注重培养学生将实际问题抽象、归纳为数学问题的能力，培养学生的应用意识和创新能力。数学建模的过程就是应用数学知识，对实际问题进行分析、推理与计算，得出实际问题的最佳数学模型及模型最优解的过程。因此，建模为学生建立联系数学知识与实际问题的桥梁。一般的建模问题较为复杂，同时数学建模所需数学知识较多，学生通过建模训练、参加建模竞赛，亲自参加了将数学应用于解决实际问题的尝试，亲自参加了发现和创造的过程，取得了课堂上无法获得的宝贵经验和亲身感受，也实现了高等数学教学中“要学生学”到“学生要学”的转变，激发了学生学习的主动性。
参考文献
季素月，钱林.大学数学和中学数学教学内容衔接研究[J].数学教育学报，2000，9（4）：45-48.
王明春，潘惟秀.大学数学与中学数学教学内容衔接研究[J]. 高等数学研究，2010，13（5）：11-13.
蒋建林，王璨璨.高等数学教学改革思路研究与实践[J]. 当代教育理论与实践，2012，4（6）：92-94
关键词：高等数学 高中数学 教学改革
高等数学是大学理工经管等专业的必修数学课程。高等数学以数学思想和方法传授为主，在培养学生的各种能力，包括逻辑推理能力、抽象思维能力、思想方法和知识结构的形成等方面，都有着其它课程无可替代的作用与优势。但是高等数学课程难度大、内容多、讲授快、抽象性强，较多学生在开始学习这门课程时感觉较难。为了使学生成为基础扎实、专业素养较高的创新型人才，必须深化高等数学教学改革，提高高等数学教学质量。
一、高等数学教学的现存问题
在对部分学生的抽样访谈中反馈的主要问题是：教学速度快，高中基础弱，课堂练习少，知识抽象感觉无用。任课老师面临的突出问题包括大班教学学生数学基础差异大；教学内容多进度紧；学生学习仅限于课堂，学习投入少，缺乏学习主动性和兴趣。综合师生反馈，目前的高等数学教学中突出问题为：
1.高中数学与高等数学的知识衔接问题
中学和大学还是两个相对独立的教育子系统，在高等数学和中学数学各自教学内容的安排上未充分考虑对方的教学内容，由此导致的教学过渡问题。在目前的高中课程改革中，新的《普通高中课程方案》中对中学数学教学内容进行了调整，也将部分大学数学的教学内容纳入了高中教学内容体系。但大部分高校的大学数学课程内容还没有适应中学数学教学内容的调整，因此这就造成了某些知识点在中学数学教学中没有讲授，但在高等数学教学中却把这些知识点当作已讲解过的内容直接使用。从而出现大学数学和中学数学在教学内容上的脱接。
2.高等数学概念抽象，中学数学淡化理论
与初等数学相比较，高等数学在研究对象上更加广泛，在概念、原理和方法上内涵更加丰富。高等数学的内容步入了抽象的理性思维领域，如“连续”、“无穷小”等概念，这些的概念多采用内涵式定义。而中学时学生接触到的是相对直观的数学概念、较少的理论，教材处理中倾向以发生式或外延式来定义概念。不同于中学数学直观思维的模糊性，高等数学中对抽象概念的定义具有辩证性、客观性等特点，难以具象表述。定理推理中采用的逻辑推理的语言和方法让学生觉得陌生，造成认知上的特殊难度。
3.高等数学教学新形式，教学新要求；学生习惯高中学习的旧模式
高中数学受高考的压力，教师对知识的讲授详细，题型、方法归纳完整，通过大量练习来培养学生的解题技能，课时安排多能及时进行辅导和巩固，对学生学习的监督力度大。
高等数学知识点多，课时有限，课堂容量大，教师多采用提纲式教学。教学注重严密性与逻辑性，强调对概念、原理的掌握，对思想方法的深刻理解，定理的推导往往就是对定义的理解及运用。加上高等数学应用广泛，学生独立应用知识时不一定有例题可以效仿。此外课堂教学中对解题方法和题型虽有归纳总结，但由于课堂上基本没有学生练习时间，习题课较少，题量训练不大，学生难以掌握必要的解题技能，教学的反馈大都不及时，师生之间很难有时间进行必要的交流和沟通。对于刚入学的大学生，都会对这些方面产生不适应。
4.学生学习兴趣低、学习投入少
学生的学习兴趣不高以及学习投入时间少是高等数学教学中最严重的问题。它是以上各种问题同时作用的结果，高等数学那么难，那么抽象，它对将来的工作和生活有什么作用？学习目的不明确以及学习上的畏难情绪直接影响学生学习高等数学的热情和效果。同时大一新生基本上处于如释重负的解脱状态，刚学过的知识学生可能还未完全理解，新的知识就又接踵而来，长此以往将会形成恶性循环，从而导致整个高等数学的学习如同一团乱麻。
二、高等数学的教学改革思路
1.了解高等数学与中学数学内容差异，进行知识点的查漏补缺
全面了解高中数学新课标与中学数学教材掌握它们之间内容差异，在教学过程中查漏补缺，帮助完善学生的数学知识结构。高中教学内容缺失知识主要有三角函数中的和差化积与积化和差公式、极坐标、极坐标与直角坐标的转换、反三角函数的性质与图像，因此教师在高等数学教学过程中涉及到这些内容，要进行恰当的补充讲授。
高中数学新课标的实施时加入了部分高等数学内容。但是由于中学教材多从直观角度进行实例讨论，理论知识难度较浅，理解不够深入。所以在高等数学教学过程中，教师对这些教学内容要深入挖掘概念的内涵，拓展数学思想的意义和应用，激发学习热情，让学生建立全新的更深层的认识。
2.注重新课程的引入，明确差异，稳定学生心态
与中学数学相比，高等数学的教学对知识的宏观把握要求更高。因此高等数学课程开课前，教师要精心设计与备课，梳理该课程的主要内容与特点、中最难的章节和最基本的章节，最好能奖各章节的相互联系成整体结构向学生作简要呈现。让学生明白知识结构的来龙去脉，从整体结构角度理解章节在课程中的位置，明白学习的目的和意义，提高学生学习的热情和信心。此外要让学生明确高等数学和高中数学的差异：初等数学处理函数问题主要采用的是有限和静态方法。高等数学主要是以函数为研究对象，运用极限方法分析处理函数问题。为新知识的学习做好思想准备。
3.察同知异，合理开展迁移性教学
高等数学在教学内容、知識结构、知识难度、广度等方面都与初等数学有显著差异。此外，高等数学的学习也受到学生的认识水平和身心发展规律的影响。学生的认知结构是逐步发展完善起来的，大学生有较强烈的求知欲望，有较强的自主意识，“满堂灌”的教学方法并不适应他们学习的需要。高等数学强调知识的系统性、理论性，强调在对基本概念深入理解和把握的基础上运用它解决相关问题，对学生的知识迁移能力提出了较高的要求。，因此教学中应注意：①以学生原有知识为基础，根据学生可接受原则来安排起点，合理设置知识铺垫；②对难点问题设计合理的台阶，降低每一步问题的难度；③及时总结，建立知识结构，作好后续学习准备。帮助学生形成现有知识的体系结构，有助于更新知识的继续迁移学习。
4.建立全面提高学生数学兴趣、培养数学综合应用能力的数学建模课程，参加数学建模竞赛，以赛促学
数学不仅应使学生掌握扎实的基础知识和严谨的思维方法，还要注重培养学生将实际问题抽象、归纳为数学问题的能力，培养学生的应用意识和创新能力。数学建模的过程就是应用数学知识，对实际问题进行分析、推理与计算，得出实际问题的最佳数学模型及模型最优解的过程。因此，建模为学生建立联系数学知识与实际问题的桥梁。一般的建模问题较为复杂，同时数学建模所需数学知识较多，学生通过建模训练、参加建模竞赛，亲自参加了将数学应用于解决实际问题的尝试，亲自参加了发现和创造的过程，取得了课堂上无法获得的宝贵经验和亲身感受，也实现了高等数学教学中“要学生学”到“学生要学”的转变，激发了学生学习的主动性。
参考文献
季素月，钱林.大学数学和中学数学教学内容衔接研究[J].数学教育学报，2000，9（4）：45-48.
王明春，潘惟秀.大学数学与中学数学教学内容衔接研究[J]. 高等数学研究，2010，13（5）：11-13.
蒋建林，王璨璨.高等数学教学改革思路研究与实践[J]. 当代教育理论与实践，2012，4（6）：92-94