基本认识
　　在正常教学中,认真挖掘典型、基本习题的内涵,充分运用其内在的基本关系,在不同的学习阶段,引导学生做不同目的、不同侧重点的练习,然后,在一定的时机,引导学生做比较、归纳、总结、引申、挖掘,是提高教学质量的基本方法与有效手段。
　　实践1
　　例如:在考查“角平分线的对称性”、“全等三角形的性质、判定方法”、“三角形外角的性质”等知识点时,我曾选用下面的问题:
　　如图1,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线。求证:AB+BD=AC
　　经师生共同分析,同学们了解并逐步找到、掌握了以下两大类(三种)
　　典型解法.解法1.(截长法)如图2.在AC上截取AE=AB,易证△ABD≌△AED
　　∴BD=DE 借助角度计算,得:∠EDC=∠C 从而DE=EC 即AB+BD=AC
　　解法2(补短法)如图3.延长AB至点E,使BE=BD,则∠E=∠BDE,逐步得到∠E=∠C
　　△AED≌△ACD,从而AE=AC即AB+BD=AC.
　　解法3(补短法)如图4.延长DB至点E,使BE=AB,则∠E=∠BAE 易证△AEC是等腰三角形
　　∵∠ADE=∠DAC+∠C ∠DAE=∠BAD+∠BAE 从而△AED是等腰三角形,EA=ED=AC∴AB+BD=AC.
　　易见:后两种解法属于一类方法
　　实践2
　　在对“三角形”相关的知识进行综合复习时,我们不妨引导学生做下面的改编:
　　“AD是∠BAC的平分线”改“AD是BC边上的高”,其它条件不变。(图5)求证:AB+BD=CD.
　　经师生共同讨论,学生易得以下两种解法:
　　解法1(截长法)如图6.在CD上截取DE=DB,易知:AD是BE的
　　中垂线,从而AE=AB ∠B=∠AED,从而∠C=∠CAE AE=EC
　　即AB+BD=CD
　　解法2(补短法)如图7.延长DB至点E,使BE=AB,则∠E=∠BAE易证△AEC是等腰三角形
　　∵AD⊥BC,∴CD=ED.即AB+BD=CD.
　　实践3
　　当学生学习了有关三角形中位线、直角三角形斜边上中线等性质时,引导学生做下面的引申:如图(图5),△ABC中,∠B=2∠C,AD是BC边上的高,M是BC的中点.
　　求证:DM=AB
　　经师生共同讨论、探索,发现以下两种解法,水到渠成.
　　解法1(构造中位线法)如图8.取AC的中点N,连接MN、DN.
　　易知:MN是△ABC的中位线MN=AB DN=AC=CN 从而∠C=∠NDM.
　　∵∠NMC=∠NDM+∠DNM∴∠NDM=∠DNM,∴DM=MN,∴DM= AB.
　　解法2(直接取中点法)如图9.取AB的中点N,连接MN、DN易知:MN是△ABC的中位线
　　MN=AC 从而∠B=∠NDB.
　　∵∠NDB=∠DMN+∠DNM,
　　∴∠DMN=∠DNM,∴DM=DN,
　　∴DM=AB.
　　实践4
　　当同学们学习了相似三角形的相关知识后,我把原题改成了如下的问题:
　　如图,△ABC中,∠B=2∠C.求证:AC2=AB2+AB·BC
　　经过同学们的长期积累及用心总结,同学们在不长的时间
　　内顺利找到了两种思路:
　　解法1(相似三角形法)如图11,延长AB至点D,使BD=BC,
　　则∠D=∠BCD,易证∠D=∠ACB
　　∵∠A=∠A ∴△ADC∽△ACB
　　∴AC2=AB·AD=AB(AB+BD)=AB(AB+BC)=AB2+AB·BC
　　解法2(勾股定理法)如图12,过点A作AD⊥BC于D.
　　由勾股定理得:AB2=BD2+AD2 AC2=CD2+AD2
　　∴AC2-AB2=CD2-BD2=(CD+BD)(CD-BD)=BC(CD-BD)
　　由实践2知:AB+BD=CD即CD-BD=AB
　　∴AC2-AB2=BC(CD-BD)=BC·AB即AC2=AB2+AB·BC
　　再认识
　　引导学生对学过的知识做适当引申与比较、归纳,是培养学生学习习惯的重要途径;对某些学习素材,根据学习需要作出改编,可以有效地训练学生的学习习惯;而充分地运用固有的资源,可以极大地减少重复劳动,提高学习的有效性,拓展思维,培养思维品质。