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摘要：“影子问题”是在学生学习了相似三角形的基本知识的基础上学习的，是相似三角形知识的应用、延伸与拓展，是将相似三角形与实际生活相结合的问题。本节课以层层深入的问题为载体，以学生的探究活动为主线，对“影子问题”进行深入探究，启发学生主动思考，深度参与学生活动，逐步渗透数学建模思想，转化思维。
关键词：影子问题；相似三角形；建模思想；转化思维
浙江省诸暨市初中数学“90学时”实践培训活动暨第二届名师课堂教学展示在浣纱中学举行。笔者以太阳光线下的影子问题为设计思路，执教了一节相似三角形的专题复习课，教学设计中秉承方法为先、思维为本的原则，调动了学生学习的主动性，启发了学生的思维，培养了学生的数学能力与数学思想。
教学设计
学生已理解利用影子的长度测量物体高度的原理，能够利用相似三角形的知识解决一些简单的影子问题，但在较为复杂的问题中运用知识解决问题的意识与能力还不够；学生具备了一定的合作精神和探究能力，对数学建模思想和转化思想有了一定的了解。结合教学目标、教学重难点，教学流程设计如下：
旧知复现，感知模型 设计问题：给你一根木杆，一把皮尺，你能利用所学知识测出学校旗杆的高度吗？学生思考得出：同一时刻将木棒竖立在旗杆的旁边，测得木棒、木棒的影子、旗杆的影子的长度，然后利用旗杆、旗杆的影子、光线所构成的三角形和木棒、木棒的影子、光线所构成的三角形（标杆三角形）相似，根据对应边成比例即可求得旗杆的高度。借助实际事例，通过旧问题的复现与解决，使学生能轻松地投入到新知识学习中。
合作探究，激活思维 通过教材中的例题，让学生通过自己思考和相互合作交流进行解答。学生经过几分钟的考虑，都能顺利解答。之后，教师又给学生增加难度的习题让他们解答，大家也在思考、讨论后顺利解答出来。虽然变式看似变化不多，难度不大，却使学生进一步体验到基本模型与基础知识重要性，初步掌握解决影子问题的方法。建模、转化等数学思想方法的有机渗透，较好地实现知识与方法、过程与结果统一。
聚焦变式，应用模型 由平面到斜面，继续加深学生对知识的理解、掌握和运用。虽然题目看似只进了一小步，实则是多数学生数学学习的一大难点。但笔者在教学中没有直接展开讲解，而是先让学生感知图形的变化特点，也为后续问题的解决奠定了基础。
深化模型，提高认知 通过拓展应用，学生利用一个较为隐蔽的标杆三角形，优化了解题的步骤，从平面到曲面，通过模仿运用有效促进学生的数学建模能力与知识迁移能力，提升了思维的深度，而问题解决过程中的方法优化，培养了学生的目标意识与发散性思维。
课后反思
专题复习是数学教学中常见的课型，与一般的复习课相比也有所区别。其目的在于适当综合、揭示联系、丰富体验、熟练技巧、提高能力。因此，本节课着力构建一节思维活动的数学课，重点放在创设良好的问题情境，唤醒学生的主体意识，激发学生强烈的探究欲望，通过师生之间、生生之间的有效互动，揭示知识的内在联系，渗透数学思想方法，发展学生的数学思维。从实际效果来看，学生在整个课堂中学习主动，思维积极，课堂反馈及小结也较为全面，可以说，整节课教学设计达到了预期的效果。反思教学过程，笔者感觉在练习二的环节上，留给学生思考的时间可能不够充分，使得独立解决问题的学生较少，若能先让学生交流一下，再独立思考，效果可能会好点。
评价意见
数学教学的目的在于培养学生良好的思维习惯，提高学生分析、解决问题的能力。本节课按照教学的需要合理设计教学步骤，问题层层深入，引导学生逐步深入思考，课堂效果较好。
结构合理，设计精巧 高效的课堂源于教师精心的设计。教师充分考虑到学生已有的知识经验，精心设计了一连串的影子问题，从地面到墙面再到坡面最后到球面，层层深入，变化有度，衔接自然，较好地遵循了学生的认知规律，彰显教师的教学智慧。
方法灵活、思维开阔 学习数学，离不开数学思维，可以说数学的本质特性就是思维。本节课教师重在问题引领和方法启发过程中，非常注重思维品质的培养。各个环节连为一体又层层加深，帮助学生逐步积累了研究问题的一般路径——构造相似三角形，渗透了转化思维、数学建模思维。
活动充分、评价丰富 从教学全过程来看，这堂课充分体现了学生的主体地位。解题中教师将大部分时间都留给学生，使学生的学习主体地位得到保障，教师适时地激励评价更激发了学生投入到积极的数学思维活动中，这种和谐的学习氛围，极大地提高了学生的自主学习能力与主动参与意识。
值得商榷的地方 这节课还不完美，诸如在让学生进行自主探究和讨论时，个别环节时间较短，教师应合理掌握时间；另外，教师若能大胆放手让学生参与问题变式的引申或改编，或许能激发学生更浓厚的学习兴趣与更强的主体参与意识，从而使教学更优化。
參考文献
中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
（作者单位：浙江省诸暨市开放双语实验学校）
关键词：影子问题；相似三角形；建模思想；转化思维
浙江省诸暨市初中数学“90学时”实践培训活动暨第二届名师课堂教学展示在浣纱中学举行。笔者以太阳光线下的影子问题为设计思路，执教了一节相似三角形的专题复习课，教学设计中秉承方法为先、思维为本的原则，调动了学生学习的主动性，启发了学生的思维，培养了学生的数学能力与数学思想。
教学设计
学生已理解利用影子的长度测量物体高度的原理，能够利用相似三角形的知识解决一些简单的影子问题，但在较为复杂的问题中运用知识解决问题的意识与能力还不够；学生具备了一定的合作精神和探究能力，对数学建模思想和转化思想有了一定的了解。结合教学目标、教学重难点，教学流程设计如下：
旧知复现，感知模型 设计问题：给你一根木杆，一把皮尺，你能利用所学知识测出学校旗杆的高度吗？学生思考得出：同一时刻将木棒竖立在旗杆的旁边，测得木棒、木棒的影子、旗杆的影子的长度，然后利用旗杆、旗杆的影子、光线所构成的三角形和木棒、木棒的影子、光线所构成的三角形（标杆三角形）相似，根据对应边成比例即可求得旗杆的高度。借助实际事例，通过旧问题的复现与解决，使学生能轻松地投入到新知识学习中。
合作探究，激活思维 通过教材中的例题，让学生通过自己思考和相互合作交流进行解答。学生经过几分钟的考虑，都能顺利解答。之后，教师又给学生增加难度的习题让他们解答，大家也在思考、讨论后顺利解答出来。虽然变式看似变化不多，难度不大，却使学生进一步体验到基本模型与基础知识重要性，初步掌握解决影子问题的方法。建模、转化等数学思想方法的有机渗透，较好地实现知识与方法、过程与结果统一。
聚焦变式，应用模型 由平面到斜面，继续加深学生对知识的理解、掌握和运用。虽然题目看似只进了一小步，实则是多数学生数学学习的一大难点。但笔者在教学中没有直接展开讲解，而是先让学生感知图形的变化特点，也为后续问题的解决奠定了基础。
深化模型，提高认知 通过拓展应用，学生利用一个较为隐蔽的标杆三角形，优化了解题的步骤，从平面到曲面，通过模仿运用有效促进学生的数学建模能力与知识迁移能力，提升了思维的深度，而问题解决过程中的方法优化，培养了学生的目标意识与发散性思维。
课后反思
专题复习是数学教学中常见的课型，与一般的复习课相比也有所区别。其目的在于适当综合、揭示联系、丰富体验、熟练技巧、提高能力。因此，本节课着力构建一节思维活动的数学课，重点放在创设良好的问题情境，唤醒学生的主体意识，激发学生强烈的探究欲望，通过师生之间、生生之间的有效互动，揭示知识的内在联系，渗透数学思想方法，发展学生的数学思维。从实际效果来看，学生在整个课堂中学习主动，思维积极，课堂反馈及小结也较为全面，可以说，整节课教学设计达到了预期的效果。反思教学过程，笔者感觉在练习二的环节上，留给学生思考的时间可能不够充分，使得独立解决问题的学生较少，若能先让学生交流一下，再独立思考，效果可能会好点。
评价意见
数学教学的目的在于培养学生良好的思维习惯，提高学生分析、解决问题的能力。本节课按照教学的需要合理设计教学步骤，问题层层深入，引导学生逐步深入思考，课堂效果较好。
结构合理，设计精巧 高效的课堂源于教师精心的设计。教师充分考虑到学生已有的知识经验，精心设计了一连串的影子问题，从地面到墙面再到坡面最后到球面，层层深入，变化有度，衔接自然，较好地遵循了学生的认知规律，彰显教师的教学智慧。
方法灵活、思维开阔 学习数学，离不开数学思维，可以说数学的本质特性就是思维。本节课教师重在问题引领和方法启发过程中，非常注重思维品质的培养。各个环节连为一体又层层加深，帮助学生逐步积累了研究问题的一般路径——构造相似三角形，渗透了转化思维、数学建模思维。
活动充分、评价丰富 从教学全过程来看，这堂课充分体现了学生的主体地位。解题中教师将大部分时间都留给学生，使学生的学习主体地位得到保障，教师适时地激励评价更激发了学生投入到积极的数学思维活动中，这种和谐的学习氛围，极大地提高了学生的自主学习能力与主动参与意识。
值得商榷的地方 这节课还不完美，诸如在让学生进行自主探究和讨论时，个别环节时间较短，教师应合理掌握时间；另外，教师若能大胆放手让学生参与问题变式的引申或改编，或许能激发学生更浓厚的学习兴趣与更强的主体参与意识，从而使教学更优化。
參考文献
中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
（作者单位：浙江省诸暨市开放双语实验学校）