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摘 要：随着新课程的深入推进，教师不仅要有解读课标、教材的能力，还要有读懂学生的智慧。学生在课堂上的表现是一种生成性资源，即便是他们在学习过程中表现出来的错误。本研究以“圆”单元学习为例，通过了解学生自主学习过程中出现的系统错误（Systematic Errors）和随机错误（Random errors），深入分析学生的思维过程，设计符合学生实际学习情况的口试评价活动。笔者建议可以将学生的系统错误（Systematic Errors）作为研究核心素养导向下的小学数学口试的新视角，为教育实践工作者提供设计口试评价活动的参考性的建议，真正做到“以学定评，先评后教”。
关键词：“圆”单元学习;学生系统错误;口试策略
数学学习目的在于让学生亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”，并从中增强学习数学的自信心，提高数学学习兴趣，促进学生数学素养的发展。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验，口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等。”口试作为学生发展性评价体系的重要组成部分，引起了国内中小学的普遍关注并逐步采用。笔者通过翻阅数学口试相关资料，发现当前数学口试普遍存在的意义在于弥补数学学科单一笔试的局限性，给学生一个展现自我、锻炼胆量的平台。但是，这种口试评价意义同样也可以由其他学科产生，甚至语文和英语学科的课本剧、诗朗诵、歌舞剧等丰富多彩的口试评价形式更能激发学生参与学习的兴趣。如何能让数学口试突显其学科特性及教育意义？笔者以厦门市w学校开展的《以核心素养为导向的小学数学口试的实践研究》课题为实践探究平台，将学生自主学习“圆”单元的系统错误（Systematic Errors）作为数学口试评价的新视角进行口试策略分析，希望能为一线教师提供设计口试评价活动的一些建议和启示。
一、 借助“微课程”捕捉学生的系统错误（Systematic Errors）
“教师的教归根结底要依据学生的学，满足学生的学，促进学生的学，最终达到提高学生整体的数学素养的目标。”教师作为学生学习的引导者要了解学生某一知识领域下的认知发展水平和学生已有知识经验。学生的一些本体论、认识论的基本信念会影响到他们对于事物的理解，他们会以自身情况或已有的认知经验去理解新事物。因此，在教学中，教师告诉学生什么是对的并不能“移除”他们的错误观念，必须把握知识与学生认知之间的密切联系。同时，当前教学改革的着眼点已经由关注教师的教转而日益重视学生的学。笔者让学生自主学习“圆”单元的“微课程”，通过“微课程”了解并完成自主学习任务、进行在线强化练习、收集学生课外延伸作业等一系列活动来捕捉学生的系统错误（Systematic Errors）。
依据Cox（1975）关于学习错误的分类，把学习错误分为系统错误（Systematic Errors）和随机错误（Random errors）两大方面。系统错误（Systematic Errors）指由于迷思概念或使用错误的算理或规则所引起的知识性、经验性、方法性的错误。与其对应的是随机错误（Random errors），由于感知粗略、受到干扰、粗心大意等主观因素造成的感知觉（视觉、听觉、触觉）上出现的随机的或偶然的错误。由此可见，系统错误（Systematic Errors）是学生学习“圆”知识领域下当前的认知发展水平和已有知识经验产生的结果。教师以此作为口试试题编制的着眼点，在口试评价中用同伴的语言来帮助学生转变错误观念，使学生更好地理解数学知识的本质。
二、 依托W学校期中、期末口试展现学生思维发展水平
史宁中教授指出：“学生核心素养的培养，最终要落在学科核心素养的培育上。会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。应将数学核心素养的培养贯串于数学教学活动中，并且在教学评价中体现对学科素养的关注。”W学校的期中、期末数学口试为学生提供了展现自我的机会，学生自主选择口试试题及展示方式，通过说明微课设计理念、分享数学观察日记、讲解变式题组、分享数学思维导图等方式向老师和同伴展现自己“圆”这一单元学习的数学思维发展水平。
案例一：微课《如何用圆规画圆》
学生口试片段：圆是我们接触的第一个由曲线围成的平面图形。但是，我发现大多数同学在用圆规画圆时方法掌握得不好，我制作了一个微课想告诉你们如何正确地用圆规画圆。下面请欣赏我制作的微课。
案例二：數学观察日记《为什么车轮和井盖要设计成圆形的》
学生口试片段：通过日常观察和上网查找相关信息，我发现，车轮做成圆的是因为滚动摩擦阻力要比滑动摩擦阻力小，举个例子，一个东西你在地面上拖着走要比在地上滚动的时候更吃力。井盖设计成圆形的主要是考虑到通过其圆心的每条直径长度都是一样的，如果井盖被经过的车辆轧起时，井盖的直径都会比下面的井口略宽，井盖就不会掉到井口里去了。
案例三：设计变式题《如何在长方形纸上画一个最大的圆》
学生口试片段：最近，我整理了自己的错题，编制出三道类型题，请大家看一下。
例1：在一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
点拨：在长方形纸上画一个最大的圆，半径与最短边有关。
例2：在一张边长6厘米的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。
点拨：在正方形纸上画一个最大的圆，半径与边长有关。
例3：图中阴影三角形的面积是15平方厘米，求圆的面积。
点拨：三角形的斜边等于圆的直径，三角形斜边上的高等于圆的半径。圆的面积与三角形的面积有关。 案例四：制作思维导图——《圆》
学生口试片段：下面由我来汇报我们小组制作的《圆》的思维导图。这份思维导图包含了本单元的重难点知识，用简明的定理和公式把知识间的结构串联起来，请大家看一下。
三、 结合信息技术探索“STE”数学口试评价体系
随着现代教育技术水平的不断提升，教师使用多媒体信息技术进行教学，是新时代教育对教师基本的要求，也是现代教育的大趋势。教师在一些简单知识点及综合实践活动中，巧妙地利用信息技术建立“翻转课堂”，以数学活动引领学生的学习兴趣，使学生更好地理解知识与生活的密切联系，探索具有学校特色的“STE”数学口试评价体系。
（一） 初步形成“STE”数学口试评价体系
“STE”数学口试评价体系分为自学（Self study）、教学（Teaching）和评价（Evaluation）三部分。
口试评价内容包括简单的概念性知识、综合实践活动、中小衔接知识、数学思维等。学生通过课前阅读自学或微课自学的方式，完成自主学习单。在课堂上以小组为单位进行全班汇报分享交流，在全班讨论发表观点的过程中教师及时捕捉学生迷思问题，以此为契机展开对知识点的讲解和总结。学生在期中或期末数学口试中，可以根据给定内容通过数学思维导图、数学日记、错题变式、微课制作等方式阐述对知识的理解，教师可以根据学生口试中表现出来的问题进行复习阶段的讲解整理，以此做到对知识点的循环巩固。
（二） 教师在进行“STE”数学口试评价体系时需要注意的问题
1. 关注学生的“初始”思维
教师在学生汇报展示时，多会关注“显而易见”错误案例的结果，易忽视学生学习过程中的“初始”思维。其实，学生的每一类学习困难都是“有迹可循”的，教师在教学中要关注学生已有的知识经验，利用旧知对新知识进行迁移，使学生懂得解决问题的一般方法。
2. 提高自身教学水平
教师课前要对学生学习错误进行预设，对学生课堂上可能出现的学习困难进行整理分析。当学生在学习中遇到相关困难时，教师要提供正确的解释，让学生对知识点有一个清晰的认识。课后教师需要对自己未预设到的迷思问题进行反思，总结教学经验。同时，教学语言表述要尽可能贴近学生语言实际，用简单、明了的话语给学生提出问题、阐明道理。
3. 对学生的思维过程进行“追问”
教师要通过“追问”梳理学生思考问题的过程，如：问题是什么？条件是什么？条件与问题的关系是什么？同时，教师要注意提出的问题尽可能地细致化，“小步子”的教学手段更利于學生对知识的吸收。另外，教师要适当进行课堂提问，因为过于频繁的提问，会使学生紧张。学生的注意力更多放在老师的问题，而忽视对知识的学习。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：57.
[2]马云鹏.研究学生学习是促进小学数学教学改革的重要基础[J].小学数学教育，2015（1-2）：143-144.
[3]史宁中，学科核心素养的培养与教学——以数学学科核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（1）.
作者简介：于淳，沈庆兰，福建省厦门市，厦门五缘第二实验学校。
关键词：“圆”单元学习;学生系统错误;口试策略
数学学习目的在于让学生亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”，并从中增强学习数学的自信心，提高数学学习兴趣，促进学生数学素养的发展。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验，口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等。”口试作为学生发展性评价体系的重要组成部分，引起了国内中小学的普遍关注并逐步采用。笔者通过翻阅数学口试相关资料，发现当前数学口试普遍存在的意义在于弥补数学学科单一笔试的局限性，给学生一个展现自我、锻炼胆量的平台。但是，这种口试评价意义同样也可以由其他学科产生，甚至语文和英语学科的课本剧、诗朗诵、歌舞剧等丰富多彩的口试评价形式更能激发学生参与学习的兴趣。如何能让数学口试突显其学科特性及教育意义？笔者以厦门市w学校开展的《以核心素养为导向的小学数学口试的实践研究》课题为实践探究平台，将学生自主学习“圆”单元的系统错误（Systematic Errors）作为数学口试评价的新视角进行口试策略分析，希望能为一线教师提供设计口试评价活动的一些建议和启示。
一、 借助“微课程”捕捉学生的系统错误（Systematic Errors）
“教师的教归根结底要依据学生的学，满足学生的学，促进学生的学，最终达到提高学生整体的数学素养的目标。”教师作为学生学习的引导者要了解学生某一知识领域下的认知发展水平和学生已有知识经验。学生的一些本体论、认识论的基本信念会影响到他们对于事物的理解，他们会以自身情况或已有的认知经验去理解新事物。因此，在教学中，教师告诉学生什么是对的并不能“移除”他们的错误观念，必须把握知识与学生认知之间的密切联系。同时，当前教学改革的着眼点已经由关注教师的教转而日益重视学生的学。笔者让学生自主学习“圆”单元的“微课程”，通过“微课程”了解并完成自主学习任务、进行在线强化练习、收集学生课外延伸作业等一系列活动来捕捉学生的系统错误（Systematic Errors）。
依据Cox（1975）关于学习错误的分类，把学习错误分为系统错误（Systematic Errors）和随机错误（Random errors）两大方面。系统错误（Systematic Errors）指由于迷思概念或使用错误的算理或规则所引起的知识性、经验性、方法性的错误。与其对应的是随机错误（Random errors），由于感知粗略、受到干扰、粗心大意等主观因素造成的感知觉（视觉、听觉、触觉）上出现的随机的或偶然的错误。由此可见，系统错误（Systematic Errors）是学生学习“圆”知识领域下当前的认知发展水平和已有知识经验产生的结果。教师以此作为口试试题编制的着眼点，在口试评价中用同伴的语言来帮助学生转变错误观念，使学生更好地理解数学知识的本质。
二、 依托W学校期中、期末口试展现学生思维发展水平
史宁中教授指出：“学生核心素养的培养，最终要落在学科核心素养的培育上。会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。应将数学核心素养的培养贯串于数学教学活动中，并且在教学评价中体现对学科素养的关注。”W学校的期中、期末数学口试为学生提供了展现自我的机会，学生自主选择口试试题及展示方式，通过说明微课设计理念、分享数学观察日记、讲解变式题组、分享数学思维导图等方式向老师和同伴展现自己“圆”这一单元学习的数学思维发展水平。
案例一：微课《如何用圆规画圆》
学生口试片段：圆是我们接触的第一个由曲线围成的平面图形。但是，我发现大多数同学在用圆规画圆时方法掌握得不好，我制作了一个微课想告诉你们如何正确地用圆规画圆。下面请欣赏我制作的微课。
案例二：數学观察日记《为什么车轮和井盖要设计成圆形的》
学生口试片段：通过日常观察和上网查找相关信息，我发现，车轮做成圆的是因为滚动摩擦阻力要比滑动摩擦阻力小，举个例子，一个东西你在地面上拖着走要比在地上滚动的时候更吃力。井盖设计成圆形的主要是考虑到通过其圆心的每条直径长度都是一样的，如果井盖被经过的车辆轧起时，井盖的直径都会比下面的井口略宽，井盖就不会掉到井口里去了。
案例三：设计变式题《如何在长方形纸上画一个最大的圆》
学生口试片段：最近，我整理了自己的错题，编制出三道类型题，请大家看一下。
例1：在一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
点拨：在长方形纸上画一个最大的圆，半径与最短边有关。
例2：在一张边长6厘米的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。
点拨：在正方形纸上画一个最大的圆，半径与边长有关。
例3：图中阴影三角形的面积是15平方厘米，求圆的面积。
点拨：三角形的斜边等于圆的直径，三角形斜边上的高等于圆的半径。圆的面积与三角形的面积有关。 案例四：制作思维导图——《圆》
学生口试片段：下面由我来汇报我们小组制作的《圆》的思维导图。这份思维导图包含了本单元的重难点知识，用简明的定理和公式把知识间的结构串联起来，请大家看一下。
三、 结合信息技术探索“STE”数学口试评价体系
随着现代教育技术水平的不断提升，教师使用多媒体信息技术进行教学，是新时代教育对教师基本的要求，也是现代教育的大趋势。教师在一些简单知识点及综合实践活动中，巧妙地利用信息技术建立“翻转课堂”，以数学活动引领学生的学习兴趣，使学生更好地理解知识与生活的密切联系，探索具有学校特色的“STE”数学口试评价体系。
（一） 初步形成“STE”数学口试评价体系
“STE”数学口试评价体系分为自学（Self study）、教学（Teaching）和评价（Evaluation）三部分。
口试评价内容包括简单的概念性知识、综合实践活动、中小衔接知识、数学思维等。学生通过课前阅读自学或微课自学的方式，完成自主学习单。在课堂上以小组为单位进行全班汇报分享交流，在全班讨论发表观点的过程中教师及时捕捉学生迷思问题，以此为契机展开对知识点的讲解和总结。学生在期中或期末数学口试中，可以根据给定内容通过数学思维导图、数学日记、错题变式、微课制作等方式阐述对知识的理解，教师可以根据学生口试中表现出来的问题进行复习阶段的讲解整理，以此做到对知识点的循环巩固。
（二） 教师在进行“STE”数学口试评价体系时需要注意的问题
1. 关注学生的“初始”思维
教师在学生汇报展示时，多会关注“显而易见”错误案例的结果，易忽视学生学习过程中的“初始”思维。其实，学生的每一类学习困难都是“有迹可循”的，教师在教学中要关注学生已有的知识经验，利用旧知对新知识进行迁移，使学生懂得解决问题的一般方法。
2. 提高自身教学水平
教师课前要对学生学习错误进行预设，对学生课堂上可能出现的学习困难进行整理分析。当学生在学习中遇到相关困难时，教师要提供正确的解释，让学生对知识点有一个清晰的认识。课后教师需要对自己未预设到的迷思问题进行反思，总结教学经验。同时，教学语言表述要尽可能贴近学生语言实际，用简单、明了的话语给学生提出问题、阐明道理。
3. 对学生的思维过程进行“追问”
教师要通过“追问”梳理学生思考问题的过程，如：问题是什么？条件是什么？条件与问题的关系是什么？同时，教师要注意提出的问题尽可能地细致化，“小步子”的教学手段更利于學生对知识的吸收。另外，教师要适当进行课堂提问，因为过于频繁的提问，会使学生紧张。学生的注意力更多放在老师的问题，而忽视对知识的学习。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：57.
[2]马云鹏.研究学生学习是促进小学数学教学改革的重要基础[J].小学数学教育，2015（1-2）：143-144.
[3]史宁中，学科核心素养的培养与教学——以数学学科核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（1）.
作者简介：于淳，沈庆兰，福建省厦门市，厦门五缘第二实验学校。