函数空间上的算子理论最近几十年成为了人们研究的热点.由于研究的载体是函数空间,所以这些常见空间上的算子必是由某些函数导出的,从而我们需要探讨这些算子的代数性质与导出它们的相应函数的分析性质之间的内在联系.本文主要讨论的是函数空间上的 Toeplitz算子的代数性质,包括两个 Toeplitz算子的可交换性、零乘积问题以及两个 Toeplitz算子乘积什么条件下能够等于另外一个 Toeplitz算子.　　 首先,我们讨论了单位球上Bergman空间中的Toeplitz算子的代数性质.我们给出了两个以径向函数为记号的Toeplitz算子乘积等于—个Toeplitz算子的充要条件,并探讨了以准齐次函数为记号的两个Toeplitz算子的交换性.然后我们给出了单位球上平方可积函数的一个极分解式并应用它研究了Toeplitz算子的零乘积问题以及交换性.　　 其次,我们讨论了单位多圆柱上Bergman空间中的 Toeplitz算子的代数性质.我们探讨了两个以分别准齐次函数为记号的 Toeplitz算子什么时候等于一个Toeplitz算子,并应用单位多圆柱上平方可积函数的极分解式研究了 Toeplitz算子的零乘积问题以及交换性.　　 最后,我们还讨论了单位圆盘上调和 Bergman空间中的两个以准齐次函数为记号的 Toeplitz算子能否写成一个 Toeplitz算子,并得到了与 Bergman空间完全不同的结论.