上世纪二十年代，芬兰数学家R.Nevanlinna引进了复平面中亚纯函数的特征函数，创立了重要的Nevanlinna值分布理论，对于研究复平面上亚纯函数的性质具有深远的影响.Nevalinna理论在其诞生后一直不断发展，研究已经相当完善，但对于一些经典问题的研究仍在继续，并且被广泛地应用于其他的数学领域，像复微分及差分方程理论，多复变量理论，极小曲面理论等.　　 本文主要介绍作者应用Nevalinna理论对整函数分担不动点的唯一性理论和一类二阶方程的解的增长性做了研究，得到一些结果.　　 本文共分为三章:　　 第一章，扼要介绍本文研究的背景，Nevalinna理论的常用记号，并介绍亚纯函数研究的一些基本概念和结果.　　 第二章，在Zhang，Qi-Yang研究成果的基础上，研究了整函数分担不动点的唯一性理论，得到如下主要结论:　　 定理2.1:设f(z)和g(z)是两个超越整函数，n，m和k是三个满足n＞5k+4m*+7的正整数，λ和μ是满足|λ|+|μ|≠0的常数.若(fn(z)(λfm(z)+μ））(k)和(gn(z)(λgm(z)+μ))（k）IM分担z，则有下面的结论成立:　　 (i)若λμ≠0，那么fd(z)≡gd(z)，其中d=GCD(n，m);特别的，当d=1时，f(z)≡g(z);　　 （ii）若λμ=0，或者f=cg或者k=1时，f(z)=b1ebz2，g(z)=b2e-bz2，其中c是满足cn+m*=1的常数，b1，b2和b是满足4（λ+μ）2(b1b2)n+m*((n+m*)b)2=-1的三个常数.　　 在第三章，研究了一类二阶方程的解的增长级，丰富了Chiang-Feng([2])的结果，得到如下主要结论:　　 定理3.1:设Pj(z)和Qj(z)(j=1，2)为关于z的多项式，且满足deg(Q1)＞deg(P1)或degQ2＞degP2,则方程(3.4)的每一个非平凡的有穷级的整函数解f(z)满足σ（f）≥2.　　 定理3.2:设Pj（z）和Qj(z)(j=1，2)为关于z的多项式，且A(z)=akzk+ak-1zk-1+…+a0，（ak≠0）是一个非常数的多项式.若deg(Q1)＞deg(P1)或degQ2＞degP2，则方程(3.5)的每一个非平凡的有穷级的整函数解f（z）满足σ(f)≥k+1.　　 定理3.3:设Pj(z)和Qj(z)(j=1，2）为关于z的多项式，且A(z）为超越整函数.若deg(Q1)＞deg(P1)或degQ2＞degP2,则方程(3.5)的解都是无穷级的并且满足σ2(f(z))≥σ(A(z)).令△f=f(z+1)-f(z），△2f=△(△f)=f(z+2)-2f(z+1)+f(z),表达式(3.4)可以改写成如下形式:f"△2f+[P1(ez)+P2（e-z）]f△f+[Q1(ez)+Q2（e-z）]f2=0，(3.6)我们有如下的结果.　　 定理3.4:设Pj(z)和Qj（z）(j=1，2）为关于z的多项式，满足dg(Q1)＞deg(P1)或degQ2＞degP2,则方程(3.6)的每一个非平凡的有穷级的整函数解f(z)满足σ（f)≥2.　　 推论3.1:假设定理3.2的条件是成立的，则方程f"△2f+[P1(eA(z))+P2(e-A(z))]f△f+[Q1(eA(z))+Q2（e-A(z)）]f2=0，(3.7)的每一个非平凡的有穷级的整函数解满足σ(f)≥k+1.　　 推论3.2:假设定理3.2的条件是成立的，则方程(3.7）的所有解是无穷级的，并且满足σ2(f(z))≥σ(A(z)).