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群论是数学史上的一座丰碑，从1829年伽罗瓦通过运用群论的方法，解决方程根式求解的充要条件到如今群论已经有了翻天覆地的发展，群论普遍地被认为是数学及其它许多应用中的基本工具.把满足|G|||Aut(G)|且|G|=pn，n＞2的有限非循环p-群定义为LA-群.本文根据Rodney James依据isoclinism概念对于p6阶有限p-群的完全分类，以此来研究LA-猜想.首先根据群中换位子结构和幂结构来寻找非循环中心商群同构与p6阶第十九家族的群;然后利用自由群生成元的定义关系与扩张理论，确定这一系列新的中心非循环且中心商群同构于的p6阶第十九家族群的结构;最后，利用自同构群的性质及初等数论方法计算出G的N-自同构群AutN(G)的阶，从而证明G为LA-群. 本文的主要成果如下:在第十九家族中，当H=Φ19(2211)br，Φ19(2211)cr,s，Φ19(2211)d0,0,0,Φ19(2211)dr,s,t,Φ19(2211)er,Φ19(2211)fr,s,Φ19(2211)gr,0,0,Φ19(2211)gr,s,t,Φ19(214)a，Φ19(214)er及Φ6(16)时，存在一类中心非循环且中心商群的阶为p6的LA-群G使得G/Z(G)(≈)H.