动力系统是研究系统演化规律的数学学科.现实中许多系统会不可避免地受到随机因素的影响，把随机因素引入到动力系统中就产生了随机动力系统.随机动力系统出现在许多重要的实际应用领域中，如物理学、力学、海洋学、气象学、生物学、通讯工程及其它的科学与工程技术。　　 动力系统理论中最基本的、最重要的研究课题之一就是研究动力系统的渐近行为.随机吸引子是描述随机动力系统的渐近行为的有效工具.本文主要研究由带有Brown运动的几类随机微分方程生成的随机动力系统以及随机时滞格点动力系统的渐近行为，考虑系统的随机吸引子的存在性问题.这不仅具有重要的理论意义，而且具有重要的应用意义。　　 全文分为三个部分：　　 第一部分是本文的前两章，首先，第一章阐述本文的研究背景和现状以及本文的研究内容和意义.然后，第二章介绍与本文相关的一些基础知识。　　 第二部分，是本论文的核心内容，包括第三、四、五、六章.首先，第三章研究具有齐次Neumann边界条件的随机强阻尼波动方程的渐近行为，研究由此方程生成的随机动力系统的随机吸引子的存在性.其次，第四、五章分别研究定义在无界区域上的带有可乘噪声的随机阻尼波动方程和随机反应扩散方程的渐近行为，考虑由方程生成的随机动力系统的随机吸引子的存在性.最后，第六章研究随机时滞格点动力系统的渐近行为，首先给出在可分Banach空间C([-v，0]，lpρ)上随机动力系统存在随机吸引子的充分条件，然后把所得的抽象结果应用到带有随机耦合系数和可加噪声的一阶随机时滞格点系统，证明此系统存在随机吸引子。　　 第三部分，即本文的第七章，本章对全文进行总结，并提出今后有待进一步研究的一些问题。