本文中，对泛函微分方程定性研究中存在的若干理论问题进行探讨，对其中两个重要问题即3/2-稳定性理论和零点距估计问题，作了进一步推广。通过对3/2-稳定性理论和振动解的零点距估计问题这两个课题背景知识的了解，在已有理论的基础上提出了新的前沿问题。本文的主要工作就是基于人们在微分方程稳定性研究和振动解零点距估计方面已有的理论，采用类似的推导方法来解决新的问题，从而达到这一方面理论的推广。　　 在本文的第2章中，从优化条件的角度出发，对某种特殊形式的中立型变时滞微分方程的3/2-稳定性理论做进一步推广。首先，从扩大稳定性理论适用范围考虑，对常规意义下人们假定的中立型时滞微分方程在结构形式上做了进一步改进，并把时滞项从有界常量推广到无界变量的范畴。基于考察这种特殊形式的中立型变时滞微分方程，推广所得到的稳定性结论包含了常规方程的稳定性结论，并且对稳定性理论的内涵做了进一步丰富。其次，从改进稳定性理论满足的条件考虑，主要参考了唐先华于2001年在中立型常时滞微分方程的稳定性研究中所运用到的优化3/2-条件的思想。将这种思想运用到某种特殊形式的中立型时滞微分方程中，对这种特殊形式的变时滞微分方程的3/2-稳定条件做出了新的改进，并结合已有的稳定性理论基础以及研究方法作出了严格的推导证明。　　 在本文的第3章中，通过阅读大量有关微分方程振动解零点距估计的文献，着重分析了B.G.Zhang于2000年将零点距估计范畴从有界常时滞系统推广到无界变时滞系统的研究思路，认为这种改进方法降低了对时滞项的要求，从而扩大了理论涉及的适用范围，使改进后的理论不但适用于解决原理论中常时滞方程情况下的零点距估计问题，同时能够解决更多其他表现式的变时滞方程解的零点距估计问题。因此，把这种思想在时滞方程中的应用也推广到了时超方程中。为了得到变时超微分方程解的零点距估计结论，类似于B.G.Zhang定义时滞变量时的方法对给定的时超变量也作出了规定，并且改进了原有的引理以适用于变时超微分方程零点距估计的需要，最后推导出了带一个时超变量的变时超微分方程解的零点距估计理论。