由于应用技术的需要，对微分方程反问题的研究近年来发展的非常迅速．热传导方程未知系数的反演问题就是一类重要的偏微分方程反问题，所反演的参数一般为热传导系数，热源系数及其源项等等．所利用的反演输入数据有边界测量数据，内点测量值，给定时刻的测量值等．一般而言，这是一类不适定的问题．本文讨论利用终端时刻的温度u(x，T)=Z<,T>(x)反演未知系数q(x)的反问题．由于正问题的解u(x，t)依赖于系数g(x)，因此这里的反问题是非线性的不适定问题．另一方面，解u(x，t)关于时间t本质上是以指数衰减的，因此u(x，T)包含q(x)的信息非常弱．这加剧了所考虑的问题的不适定性．在原反问题有解的情况下，数值反演系数q(x)的问题包含了问题非线性和不适定性的处理两个方面． 本文提出了一种新的迭代方法来求解此问题．有别于通常的优化迭代方法(它在每一步同时求解近似的q<(k)>(x)和对应的正问题的解，u<(k)>(x，t))．通过直接解一个新的非线性正问题达到求解反问题的目的，在求解v(x，t)的过程中无须讨论q(x)的影响．在给出上述变换反演方法可行的条件以后，对上述转化后的新问题，讨论了它与原来反问题的等价性，进而讨论了迭代解序列的收敛性．最后对每一迭代过程中的线性正问题，沿着时间方向利用Sweep方法得到v<(k)>(z，t)的离散解．通过上面的工作，最后，完成了q(z)的反演．数值试验说明了本文反演方法的有效性．无论是迭代求解非线性正问题的过程，还是进而求出q(x)，都需要计算反演输入数据的二阶导数，这实际上是原问题不适定性的反映．本文利用了正则化的方法来处理此不适定性的过程，这个过程尤其是对噪音输入数据的处理是必要的．本文提出的反演方法本质上是一种将问题的非线性和不适定性分开处理的方法，并且求解系数的不适定性本质上反映在对末始时刻给定数据的微分中．