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凸分析是上个世纪六十年代诞生的-个新的数学分支，凸性理论已经成为数学规划、最优化理论中的重要理论基础及工具。为了进一步满足解决实际问题的需要，人们对凸性概念作了多种形式的推广，但在这些过程中，凸分析理论始终起着重要的作用。本文选取了R3中的凸体这-特殊凸集作为研究对象，尤其是从凸体在坐标面内的投影角度探讨了凸体边界的刚性分离的可能性，并提出了最优分离作为进-步的研究方向。本文分为三个章节。
第-章引述了有关凸集性质的基础知识，探讨了凸体所具有的某些性质。
第二章通过定义投影映射P：R3→R2，研究了R3中凸体M在坐标面（R2）内的投影P（M），得出了P（M）的内部、边界与凸体M的内部、边界之间的对应关系。
第三章，首先引述了代数拓扑中的几个重要概念，其次给出了刚性分离的数学定义以及能够分离的充分必要条件，利用同伦与同胚这两个工具证明了刚性分离的可行性。最后给出了有待进-步研究的方向。
本文的重点内容在第二章和第三章。本文的创新之处也是本文的重要结论，主要体现在下面的几个定理：
定理3.2.1设M是R3中的-个紧凸体，P（M）为M在xoy坐标面内的投影区域，则沿着闭道路г可以将M刚性分离的充分必要条件是P（г）СbdP（M）。
定理3.2.2（）DСintP（M），且D是有界闭集，则（）D+，D-СbdM，使得D+∩D-=∮，D+∪D-=P-1（D）∩bdM且D+、D-均与D同胚。特别地对于D=intP（M），也存在M+，M-СbdM满足，M+∩M-=∮，M+∪M-=P-1（intP（M））∩bdM，且M+，M-都与intP（M）同胚。
定理3.2.3设M是R3中的-个紧凸体，P是R3到R2的投影映射，则存在-条不自交的闭道路гСbd（M），使得P（F）=bdP（M）。