两类动力学方程的无限质量解

来源 :华中科技大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:zyy_2009
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Vlasov型方程是在统计力学的框架下描述粒子系统宏观物理属性的动力学方程,该模型适合于高温等离子体。当粒子系统与一个电场耦合时,粒子的运动规律可以用Vlasov-Poisson系统来描述。此外,Vlasov-Helmholtz方程也是描述无碰撞等离子体的另一基本模型。本论文主要研究的是在三维空间中带点电荷的Vlasov-Poisson系统和Vlasov-Helmholtz系统的无限质量问题。  在第一章,结合相关文献材料,我们主要介绍了Vlasov-Poisson系统、带点电荷的Vlasov-Poisson系统和Vlasov-Helmholtz系统的物理背景、研究内容、研究方法以及研究进展。  在第二章,我们主要研究的是在三维空间下带有单个点电荷的Vlasov-Poisson系统。针对于Vlasov-Poisson系统的无限质量问题,已有诸多文献可供参阅,而在这些文献中,局部能量这一工具均被引入来处理无限质量问题。在本章中,于初始微观密度函数的速度支柱是紧支柱的前提下,通过假定初始宏观密度函数对空间变量具有一定的衰减性,借助于局部能量这一工具并引入新的能量函数,我们证明了带有单个点电荷的Vlasov-Poisson系统经典解的存在性和唯一性。  在第三章和第四章,于系统初始微观密度函数的速度支柱为非紧的前提下,我们分别讨论了在三维空间中带有单个点电荷的Vlasov-Poisson系统和Vlasov-Helmholtz系统的无限质量问题。在第三章中,得益于第二章所得到的理论基础,通过假定初始微观密度函数关于速度具有高斯衰减性,我们证明了带有单个点电荷的Vlasov-Poisson系统经典解的存在性与唯一性。在第四章中,我们依旧假定初始微观密度函数关于速度具有高斯衰减性且对初始局部能量函数提出了一定的限制条件,从而建立了Vlasov-Helmholtz系统解的存在性与唯一性。  在本论文的结尾,我们对所研究的内容进行了概述,与此同时,给出了一些值得研究的问题。
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