在编码理论中，常重码是一种带有检错和纠错能力的重要编码，其中所有的码字都有相同的Hamming重量。常重复合码是一类特殊的常重码，而置换码可视为一类特殊的常重复合码。常重复合码近来吸引了相当多的学者参与其研究，这主要是因为其广泛的应用背景，例如:离散无记忆信道中无错判决反馈容量的确定、多址方式的通信问题、球码调制、DNA编码、电力线通信、跳频序列、频率置换阵列以及频宽限制信道中的编码问题。　　常重复合码问题的系统研究开始于二十世纪九十年代末。今天，许多方法都被用来确定常重复合码的最大码字个数问题。在Svanstr(o)m等人的论文中，对于长度为n，极小Hamming距离为d且复合构型为(w)的三元码的极大码字个数A3(n，d，(w))提出了一些求上界及下界的方法。重量为3的最优三元常重复合码、重量为4且极小Hamming距离为5的最优三元常重复合码、重量为3的最优四元常重复合码以及重量为4且极小Hamming距离为7的最优四元常重复合码的码字个数问题都已先后被解决。本文第三章和第四章中将分别研究重量为4，极小距离为5或6的最优四元常重复合码以及距离为6、复合构型为[2，2]的最优三元常重复合码的构造问题，并都得到了较为完整的存在性结果。　　在第三章中，一些最优（n，5，[2，1，1]）4码可以由一个带有超单性质的n阶Room方得到。早在1850年，Kirkman就给出了一个7阶Room方，并将其用来解决了著名的“15女生问题”。在后来的时间里，数学家们尝试了用代数、图论以及组合等方法来研究高阶Room方的存在性问题。在一个257阶的Room方被证明存在后，v阶Room方的存在性问题最终得到了完全解决。Room方与很多组合结构都有联系。例如，带有特殊性质的Room方曾被用来构造4-GDD。Room frame，可视为Room方的一种推广，曾被用来构造n阶几乎完全可分的有向k圈系和4-frame。第三章中出现的超单Room方的存在性问题本身也是一个值得研究的问题。在第五章中，除了两个极小的阶数不能确定，这个问题得到了较好的解决。　　早期，当许多无约束编码在信道通信纠错等方面有明显的应用时，常重码被认为是仅有理论意义的编码。但在今天，人们发现常重码在越来越多的方面有重要应用。常重码在许多工程问题上被广泛应用，例如在光导纤维中的码分多址系统、无反馈冲突信道中的协议设计、自动重传请求中的错误控制系统、并行异步通信。另外，常重码还在球码和无偏直流约束码的设计中充当基础构件的角色。其更进一步的应用也已经扩展到跳频扩频系统、雷达和声纳的信号设计、移动无线电通信和信号同步。一种带有特殊性质的K-GDD被用来构造常重码。这种K-GDD被记为K-*GDD，其中任意两个相交区组中的点最多共享两个共同的组。在第六章中将主要考察4-*GDD(gn)的存在性。在此之前，这类GDD存在性的必要条件被证明在下列情况下也是充分的:g=3时，或者g=6且n为素数幂、n≡3，5，7(mod8)、n≥19时。在这一章中，将证明4-*GDD(6n)存在的必要条件，n≥14，也是充分的。相应的最优四元（n，5，4）常重码的结果也将被扩展。