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本文利用不同的单参数李群方法研究一些非线性常微分方程的可积性，用传统的Lie群理论证明了四类班勒卫方程不接受任何Lie群，因此不能降阶。用Lie括号方法定义的拟齐次性，进一步研究给出了类陀螺系统的一个首次积分。本论文共分为四章。
第一章主要介绍李群理论的研究发展概况、本文的选题背景及意义，并同时给出本论文所涉及的基本概念和结论。
第二章主要对班勒卫方程的所接受的单参数李群进行探索与研究。
第三章主要给出类陀螺系统的一个首次积分。
第四章主要对研究成果进行总结、归纳。