论文部分内容阅读
广义系统的研究是近年来人们关注的问题之一。许多实际系统用广义系统模型描述起来更方便、自然。随着广义系统应用领域的不断扩大，对广义离散时变系统的理论研究也在不断深入。本文针对广义离散时变系统，结合广义离散系统理论和鲁棒控制理论等，采用Lyapunov方法，Riccati方程，矩阵不等式等深入地研究了广义离散时变系统的稳定性及其相关控制问题。
本文主要内容有以下几个方面：
(1)针对广义离散时变系统，研究了其Lyapunov稳定性问题。通过Lyapunov方程的建立，给出了系统因果且渐近稳定的充分必要条件。在此基础上利用Lvapunov不等式进一步研究了系统的稳定性问题，同时给出了系统因果且渐近稳定的另一个充分必要条件，该方法使得判断系统的稳定性更为方便。这对于进一步研究广义离散时变系统打下了坚实的基础。
(2)研究了广义离散时变系统的镇定问题。Riccati方程在研究系统的镇定问题中占有非常重要的作用。利用Riccati方程来研究系统的镇定问题是一种间接方法，它将系统镇定问题的求解归结为一个Riccati矩阵代数方程的求解。本文利用Riccati方程给出该系统能稳定的充要条件，最后，数值算例说明了该方法的有效性。
(3)针对不确定广义离散时变系统，研究了该类系统的鲁棒镇定问题。设计了鲁棒状态反馈稳定化控制器，使得对于所有允许的不确定性，对应的闭环系统是正则、因果且渐近稳定的。并通过求解矩阵不等式，给出了控制器的设计方法。