随着计算机网络和无线通信技术的快速发展，信息安全问题已经融入到日常生活的各个方面，从而成为人们关注的热点问题。密码学是信息安全的核心问题，现代密码学研究的密码体制主要有两种：单密钥密码系统和双密钥密码系统。双密钥密码又称公钥密码系统，它除了能提供单密钥密码的保密通信的功能外，在数字签名，身份认证方面有着单密钥密码所无法比拟的优势。 椭圆曲线密码是一种公钥密码体制，它是基于有限域上椭圆曲线有理点构成的群的离散对数难解问题之上的。本文详细研究了几种典型的针对椭圆曲线离散对数的攻击方法。对于几种特殊类型的椭圆曲线，其上的离散对数攻击算法是亚指数级的，但是对于一般的椭圆曲线离散对数问题的攻击算法都是指数级的，从而使得椭圆曲线密码的安全强度是公钥密码中最高的，并已经得到越来越广泛的应用，被很多国家和组织采纳为公钥密码算法标准，成为事实上的下一代公钥密码体制。 在椭圆曲线密码体制的实现中，选取安全的椭圆曲线是首要问题。目前，随机选取椭圆曲线，然后计算它的阶的方法是选取安全的椭圆曲线的最佳方式。本文对的SEA算法的有效实现作了一定的研究。对SEA算法实现中的各个步骤，尤其是模多项式的选取，Elikes步骤的算法，Atkin步骤的算法进行了详细的研究和改进，并提出了一种综合运用各种方法的方案。 在详细研究了椭圆曲线密码的基础上，利用椭圆曲线密码在相同安全强度下密钥最短的性质，本文对SET算法中的身份鉴别，数字签名，数字信封和无线通信中的身份认证和数字签名利用椭圆曲线密码体制进行了算法实现。