论文部分内容阅读
本文主要研究了一类新的Weingarten曲面.首先介绍了它的构造.之后在[1]的基础上给出了这类Weingarten曲面的主曲率函数所满足的一个微分关系式，并讨论了以给定满足该微分关系式的两个光滑函数为主曲率函数的这类Weingarten曲面的存在性，得到以下两个定理.
定理4.1设C：r(s)=(x(s)，0，z(s))，x(s)＞0，s∈[0，L]是R3内一条平面弧长参数曲线，A=A(t)，t∈[0，α]是SO(3)内一条光滑曲线.则曲面S：X(t，s)=r(s)A(t)的主曲率函数f(t，s)，g(s)满足[()2f/()s2-f(t,s)g(s)(f(t,s)-g(s))][f(t,s)-g(s)]=()f/()s(2()f/()s-dg/ds)
定理4.2设a(t)，c(t)是[0，α]上两个光滑函数，满足a(t)≠0，a(0)=-1，c(0)=0.设f(t，s)，g(s)是两个光滑函数，满足[()2f/()s2-f(t,s)g(s)(f(t,s)-g(s))][f(t,s)-g(s)]=()f/()s(2()f/()s-()g/ds)且f(t，s)≠g(s)，()t∈[0，α]，s∈[0，L]；另外，我们假设{f2(0,0)+[()f(0,0)/()g/f(0,0)-g(0)]2}-1/2＞L则R3内一定存在一曲面S，以f(t，s)，g(s)为两个主曲率，以s为生成曲线的弧长.
另外，我们给出了这类曲面的两个例子.例1中构成曲面S1的A1(t)，作为SO(3)中曲线，其相对曲率，相对挠率分别为k=0，т=1/2，而[1]中旋转曲面是λ=0，a(t)≡-1的特殊情形.例2中，构成曲面S2的A2(t)，作为SO(3)中曲线，其相对曲率，相对挠率分别为k=1，т=1/2，它是我们构造的一个不同于旋转曲面的Weingarten曲面.因此我们的结论是[1]的更一般的推广.