近年来,Donoho和Candes提出的压缩传感(Compressed Sensing, CS)技术为解决信号采样和压缩中的难题提供了新的思路。CS技术已成为信号处理领域最热点和前沿的问题之一。CS技术突破了传统奈奎斯特采样定理的瓶颈,将采样和压缩同时进行,极大地缓解了人们对海量信息的需要和硬件设备之问的矛盾,而且还有效包含了原始信号的足够信息,为后期的信号处理提供了有力保证。压缩传感已广泛应用于医学成像、图像去噪、图像恢复、特征提取、遥感、雷达成像等众多科学领域。本文对压缩传感理论中的稀疏表示、重构算法以及基于压缩传感理论的图像编码进行了研究,主要内容包含以下三个方面。(1)研究了压缩传感理论的三个主要方面：稀疏表示、测量矩阵和重构算法；并且对DCT变换、小波变换和轮廓波的压缩传感图像重构进行了分析与比较,列出了各自的特点和缺点。(2)研究了迭代收缩算法和两步迭代收缩算法。对迭代收缩算法和两步迭代收缩算法的阈值函数和收敛性作了分析和推导。通过实验对比了两种算法的重构性能和收敛速度。(3)研究了基于压缩传感的图像编码应用。提出了一种基于压缩传感的MRI图像压缩编码算法,通过引入压缩传感重建的思想,来实现压缩图像的重建,提高了图像的重建质量。提出了一种基于压缩传感的静态图像编码算法,将解码过程视为压缩传感的重构过程,通过压缩传感重建的方式进一步提高了图像的解码重建质量,获得了较好的编码性能。