一个图G=(V,E)称为边着色的，如果存在一个满射C：E→{1，2，…，r}，即颜色集合。边着色图G的一个匹配称之为是单色的，若它的所有边都有相同的颜色，而G的一个匹配称为是异色的，若它的任意两边的颜色均不相同。 在一般图中，寻找最大匹配问题是多项式时间内可以解决的，但与它不同的是，在边着色图中，最大异色匹配问题是NP-完备的。这就是说在边着色图中，无论是找一个“好的”完美异色匹配存在的充要条件，或是找到最大的异色匹配都是不容易的。而对于边着色图中的单色匹配问题，则有较少的结果。 本文主要研究的是边着色图中的匹配问题，其中包括异色匹配，单色匹配及其与它们相应的算法问题两大部分。在第一章中，主要介绍了边着色图，异色子图与单色子图的历史，以及异色子图、单色子图、异色匹配和单色匹配的基本概念。同时，为了更容易理解第二、三章所含内容，在本章中也列出了一些常用的定义、等式、记号等等。 第二章中，首先给出了关于异色匹配的一系列新定义。通过这些新定义，我们给出了：边着色二部图中，完美异色匹配存在的Hall-型的充分条件，一般边着色图中完美异色匹配存在的Tutte-型充分条件，以及边着色二部图中最大异色匹配的算法及其复杂性。然后，给出了一些与最大异色匹配有关的性质。最后，我们分别给出完全二部图K<,n,m>和完全图K<,2n>的最大异色匹配。 鉴于Ramsey理论与2-边着色图的密切关系，在第三章中，我们考虑了2-边着色二部图的最大单色匹配问题，给出了最大单色匹配所含的边数。最后，我们得到了一个边着色二部图中的最大单色匹配的多项式时间的算法。