本论文研究了两类具有一定的生物背景或实际意义的泛函微分方程的周期解存在性及其相关问题，并得到了一系列新的结果。 本论文的结构如下。第一章，应用重合度论中的延拓定理，得到了如下具脉冲的循环神经网络系统{dxi(t)/dt=-ai(t)xi(t)+m∑j=1bij(t)fj(xj(t))+m∑j=1cij(t)gj(xj(t-τij(t)))十Ji(t)，t＞0，t≠t1，△xi(tk)=xi(tk+)-xi(tk-)=-γikxi(tk)，i=1，2，…，m，k∈X+，其中ai(t)＞0，bij，cij，Tij：R→R，i，j=1，…，m，ai，bij，cij，Tij，Ji，(i，j=1，…，m)是ω周期函数，并且存在一个正整数q使得tk+q=tk+ω，γi(k+q)=γik＞0，周期解存在的充分条件，并构造Lyapunov函数得到了此周期解全局指数稳定的充分条件。最后还给出了一个例子说明本章结果的应用。 第二章，应用Mawhin的迭合度延拓定理，得到了下面带脉冲的互利共生模型的正周期解存在的充分条件：{dN1(t)/dt=r1(t)N1(t)[K1(t)+α1(t)N2(t-τ2(t))/1+N2(t-τ2(t))-N1(t-σ1(t))]，t≥0，t≠tk，dN2(t)/dt=r2(t)N2(t)[K2(t)+α2(t)N1(t-τ1(t))/1+N1(t-τ1(t))-N2(t-σ2(t))]，t≥0，t≠tk，Ni(tk+)=(1+bik)Ni(tk)，i=1，2，k=1，2，…，其中ri，Ki，αi∈C(R，R+)而且αi＞Ki，τi，σi∈C(R，R+)，且ri，Ki，αi，τi，σi是周期为ω的周期函数，ω＞0.bik＞-1，i=1，2.k=1，2，.，是两个实系列。