【摘 要】
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全文总共分为五个章节,分别讨论了几类微分模型的极限环、周期行波解以及局部临界周期分支问题.第一章,主要阐述了以上三个问题的研究背景和近况,并对每章的主要研究内容做简要介绍.第二章,研究了一类带有y3项的三次广义Riccati系统原点在6阶细焦点和3阶细中心条件下的极限环数与局部临界周期分支数,得到6个极限环与3个临界周期分支的结论并给出相关证明.第三章,研究了一类密度依赖迁移和具有Allee效应种
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全文总共分为五个章节,分别讨论了几类微分模型的极限环、周期行波解以及局部临界周期分支问题.第一章,主要阐述了以上三个问题的研究背景和近况,并对每章的主要研究内容做简要介绍.第二章,研究了一类带有y3项的三次广义Riccati系统原点在6阶细焦点和3阶细中心条件下的极限环数与局部临界周期分支数,得到6个极限环与3个临界周期分支的结论并给出相关证明.第三章,研究了一类密度依赖迁移和具有Allee效应种群动态的单种群反应扩散型的非线性偏微分方程的周期行波解问题,通过行波变换将其转化为行波方程,利用计算机代数系统Mathematica计算得到其一个正平衡点处的前几个焦点量,由此研究其Hopf分支得到了2个极限环,从而进一步获得2个特殊的周期行波解,并给出了系统在局部邻域内的相图.第四章,研究了一类五次Z2等变系统在双中心条件下的临界周期分支,其伴随复系统周期常数的计算用于得到此系统在单个平衡点处的细中心阶数最高为4,证明了该系统在单个平衡点处有4个局部临界周期分支.第五章,对文中每章的研究工作进行归纳总结,并简要说明研究中还未解决的问题.
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