本文主要研究平面多项式微分系统原点与无穷远点的中心焦点的判定及可积性条件与极限环分支问题，全文由四章组成： 第一章对平面多项式微分系统的中心焦点的判定与极限环分支问题的历史背景与研究现状进行了的概述，并将本文所做的工作进行了简单的介绍. 第二章研究了一类三次系统的鞍点量与可积性条件，文中给出了鞍点量的递推公式，并在计算机上用Mathematica推导出该系统的前三个鞍点量，对其可积性条件进行了仔细的研究，进一步推导出了原点成为中心的条件，其中可积性条件之一存在积分因子，本文做了大量的工作，得到了目前研究比较好的结果。 第三章研究了一类五次多项式微分系统无穷远点的中心条件与极限环分支问题.给出了计算五次系统无穷远点奇点量的线性递推公式，运用这个公式及计算机代数系统Mathematica，计算了该系统无穷远点的前十个奇点量，同时得到了无穷远点成为中心的条件，并给出了五次系统分支出七个极限环的实例. 第四章研究了一类有一个小参数和八个普通参数的原点与无穷远点(赤道)的中心条件与极限环分支，通过计算原点与无穷远点的LYaounov常数(奇点量)，得到了原点与无穷远点成为中心的条件。在原点和无穷远点的同步扰动下产生极限环的问题目前研究极少，本文得到了极限环的{(5)，3}和{(3)，3}分布，这是目前研究比较好的结果。