丢番图逼近是数论中的重要分支之一,在数学的其他方向也有着十分广泛的应用,如函数论、组合数学以及计算数学等领域。从最基本的有理数逼近到现在非常活跃的流形上的丢番图逼近引起了许多学者的关注,近年来将动力系统思想方法运用到流形上的丢番图逼近更是取得了重要的进展。本文以齐次的Khintchine型、Groshev型丢番图逼近理论以及非退化流形的测度和维数理论为基础。讨论了流形上非齐次的Groshev型丢番图逼近问题。本文的主要工作是对Rn上限制在非退化子流形M上的丢番图逼近的非齐次Groshev型收敛型定理进行研究。以Barker-Sprindzuk猜想的证明以及非齐次的逼近理论和齐次Groshev型丢番图逼近理论为基础,通过对所讨论流形中点的分类,分别借助于Borel-Cantell引理和变形后的(C, α)-good引理及其性质,利用齐次到非齐次转换原理,讨论了在逼近函数的级数和收敛情况下,对应的两类集合的Lebesgue测度为零,从而得到了非齐次的Groshev型丢番图逼近的结论,即Lebesgue测度是非齐次强极端的。在最后本文还借助于friendly测度是强收缩的事实,进一步推广了一类含参变量矩阵空间上的非齐次强极端性测度。本文在已有的理论基础之上,部分推广和改进了丢番图逼近的基本理论。