早期，对分数阶微积分理论的研究主要在纯数学领域里进行，似乎它只对数学家们有用.然而在近几十年，分数阶微分方程越来越多的被用来描述光学和热学系统，电磁学，控制和机器人及其他应用领域中的问题，引起了国内外许多专家的重视.因此，无论对分数阶微分方程的理论分析还是应用研究都显得尤为迫切.一些学者，通过运用非线性分析工具得到了非线性分数阶微分方程解的存在性.系统地或有所侧重地对这一领域的理论及应用进行了阐释和总结，对这一方面的研究和发展起到了重要的促进作用。　　本文主要研究几类带有R-S积分边界条件的非线性分数阶微分方程解的存在性问题。　　本文共分为以下三章：　　第一章，运用不动点指数理论研究下列带有Riemann-Stieltjes积分边值条件的分数阶微分方程问题（此处公式省略）的解的存在性。　　第二章，运用混合单调算子不动点理论研究下列带有Riemann-Stieltjes积分边值条件的分数阶微分方程问题（此处公式省略）的解的存在性及唯一性。　　第三章，运用单调算子不动点理论研究下列带有Riemann-Stieltjes积分边值条件的分数阶微分方程问题（此处公式省略）的解的存在性。