【摘 要】
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信赖域方法是求解无约束优化问题的有效方法之一.约束优化问题的过滤技巧能够提高算法的计算效率,而最近提出的回溯思想能够给出信赖域半径一个较好的估计.因此,研究综合上述
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信赖域方法是求解无约束优化问题的有效方法之一.约束优化问题的过滤技巧能够提高算法的计算效率,而最近提出的回溯思想能够给出信赖域半径一个较好的估计.因此,研究综合上述优点的算法具有十分重要的理论意义和应用价值.
本文基于回溯信赖域框架,结合多维滤子集技巧,提出了一个求解无约束优化问题的回溯过滤信赖域算法,算法对当前信赖域半径给出了较好的估计,放松了基本信赖域算法接受尝试步的条件.在通常的假设条件下,分析了算法的一阶和二阶收敛性,给出了初步的数值试验,其结果与基本信赖域算法、过滤信赖域算法和回溯信赖域算法进行了比较,结果表明了新算法的有效性.
本文的算法作为一种自适应信赖域方法,与其他的自适应信赖域方法有着不同的特征.它并不直接引进辅助的函数值或梯度值,而是通过比较前后两点对于新旧模型的适应性来及时调整信赖域半径,保持了信赖域算法框架的强适性特点,进一步提高了算法的计算效果.
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