【摘 要】
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M-矩阵是计算数学的重要分支-数值代数研究的重要矩阵类.对于M-矩阵的研究在计算数学和其它许多应用领域中起着非常关键的作用.该文主要对于两个重要矩阵类的概念、判定以及
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M-矩阵是计算数学的重要分支-数值代数研究的重要矩阵类.对于M-矩阵的研究在计算数学和其它许多应用领域中起着非常关键的作用.该文主要对于两个重要矩阵类的概念、判定以及等价表征作进一步的研究.提出了新的广义对角占优矩阵的概念,籍以判别非双对角占优矩阵是否为非奇异M-矩阵.同时详细研究了α-双对角占优矩阵,指出只要对矩阵伴随有向图圈中所涉及到的相关量进行验证即能判别一个矩阵是否为非奇异M-矩阵.全文共分三章:第一章给出了该文所用到的关于矩阵理论中的一些基本概念及相关结果.主要是矩阵的不可约、弱不可约及其相关性质;广义对角占优矩阵、M-矩阵及其相关性质.第二章研究了双对角占优矩阵的一个子类-不可约双对角占优矩阵.借助于矩阵的伴随有向图得到了不可约双对角占优矩阵是否为非奇异M-矩阵的充分必要条件.在该章最后提出了一类新的对角占优矩阵-共扼双对角占优矩阵,所获结果不需要矩阵预先双对角占优,适用于较为广泛的矩阵类.第三章在已有结果的基础上,借助于矩阵的伴随有向图、不可约以及弱不可约矩阵的性质,得到了正线α-双对角占优矩阵为非奇异M-矩阵的充分必要条件,所获结果简化了判定过程,只需要对矩阵伴随有向图圈中所涉及到的相关量进行验证即可.在该章的最后,利用所获结果并结合图论的方法判定了几个实例.
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