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该文主要讨论了一类正倒向随机系统的线性递推滤波问题,得到了一类卡尔曼滤波方程,这是该文的核心内容.作者假定状态y(t)用如下倒向随机微分方程(简记为BSDE)描述.对y(t)的观测X(t)服从正向随机微分方程(简记为FSDE).然后采用卡尔曼和布西处理状态方程和观测方程均为FSDE的滤波问题的经典递推滤波方法(参见[1],[2],[3],[4]).当上述正倒向随机系统中的所有系数满足假设(H1-H2),并且{B(t)}0≤t≤T独立于{W(t)}0≤t≤T时,作者得到状态y(t)的最佳可测估计y^(t)=E[y(t)|g(t)]满足FSDE.其中P(t)满足Riccati微分方程.而当{B(t)}0≤t≤T和{W(t)}0≤t≤T的相关系数ρ=±1,且正倒向随机系统中的所有系数满足假设(H1-H2)时,我们得到的滤波方程与ρ=0的情形类似.在该文的最后部分,针对一类简单正倒向随机系统,我们给出了状态最佳可测估计y^(t)的显式解,并证明了此类滤波方程具有稳定性.