【摘 要】
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Hsu基于斐波那契数给出了一个多用户互联网络的拓扑结构,即斐波那契立方图.斐波那契立方图是超立方图中由不含两个相继1的二元串所代表的结点导出的子图.斐波那契立方图具有许多优秀的性质,它在网络设计中能有效赶超许多超立方图的算法.斐波那契立方图的许多有趣的拓扑性质已被发现,其中一个有趣的性质是由Klavzar等给出的,他们证明了斐波那契立方图恰好是锯齿形六角链（或fibonaccenes）的Z-变换图
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Hsu基于斐波那契数给出了一个多用户互联网络的拓扑结构,即斐波那契立方图.斐波那契立方图是超立方图中由不含两个相继1的二元串所代表的结点导出的子图.斐波那契立方图具有许多优秀的性质,它在网络设计中能有效赶超许多超立方图的算法.斐波那契立方图的许多有趣的拓扑性质已被发现,其中一个有趣的性质是由Klavzar等给出的,他们证明了斐波那契立方图恰好是锯齿形六角链（或fibonaccenes）的Z-变换图（也称为共振图）.此外,一些与斐波那契立方图类似的图类也不断的被提了出来,例如扩展斐波那契立方图,卢卡斯立方图,Enhanced斐波那契立方图,Widened斐波那契立方图,广义的斐波那契（p,r）-立方图等.Z-变换图的概念早期是对一些有着化学背景的图类提出的,并称之为共振图.张福基教授等从数学的角度提出了六角系统的完美匹配集上Z-变换图的概念.张和平等将此概念推广到了一般的平面二部图上,并且对此进行了广泛深入的研究.平面二部图G的Z-变换图记作Z（G）,它的顶点是G的完美匹配,两个完美匹配相邻当且仅当它们的对称差是一个内面的边界,并且该内面的边界是一个圈.本文我们主要考虑斐波那契立方图以及各种广义斐波那契立方图和互变换图之间的联系.全文分为以下四个部分.在第一章中,我们综述了斐波那契类立方图和Z-变换图的研究背景及进展,给出了一些基本概念和术语,并列出了本文得到的主要结论.在第二章中,我们完全刻画了Z-变换图是斐波那契立方图的六角系统.由于六角系统是一类平面二部图,所以进一步的,我们也完全确定了Z-变换图是斐波那契立方图的所有平面二部图.在第三章中,我们给出一些与斐波那契立方图构造方式类似的图类.我们刻画了Z-变换图是扩展斐波那契立方图的所有平面二部图；证明了卢卡斯立方图,Enhanced斐波那契立方图和Widened斐波那契立方图不是任何平面基本二部图的Z-变换图；此外,我们还提出了一类近似于卢卡斯立方图的图类,证明了该图类可以成为平面二部图的Z-变换图,并确定了Z-变换图是该图类的所有平面二部图.在第四章中,我们介绍一类广义的互联网拓扑结构,即斐波那契（p,r）-立方图.斐波那契（p,r）-立方图涵盖了许多互联网拓扑结构,比如说超立方图、斐波那契立方图、邮递网络图等作为它的特殊情况.我们讨论p,r和n取哪些值时,斐波那契（p,r）-立方图可以成为平面二部图的Z-变换图.为此,我们先将平面二部图Z-变换图的概念推广到平面图上,然后主要刻画能够成为平面图Z-变换图的斐波那契（p,r）-立方图,进而确定是平面二部图Z-变换图的所有斐波那契（p,r）-立方图.在第五章中,我们考虑平面非二部图特别是1-可扩平面非二部图的Z-变换图.我们证明了斐波那契立方图不是1-可扩连通平面非二部图的Z-变换图.进一步的,我们刻画了可以成为1-可扩连通平面非二部图Z-变换图的斐波那契（p,r）-立方图.
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