【摘 要】
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在过去的几十年中,剩余寿命和休止时间作为可靠性理论中两个重要的概念,已经受到了很多学者的关注.本论文主要关注的是剩余寿命和休止时间的Renyi熵,分别基于剩余寿命和休止时间定义的两个寿命分布类NBUmg（以矩生成函数序新比旧好）和IMIT（单增平均休止时间）,以及一个具有随机递送时间可修系统的几何过程修理模型.第一部分,我们研究矩生成函数序和NBUmg寿命分布.我们证明了矩生成函数序关于独立不同分
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在过去的几十年中,剩余寿命和休止时间作为可靠性理论中两个重要的概念,已经受到了很多学者的关注.本论文主要关注的是剩余寿命和休止时间的Renyi熵,分别基于剩余寿命和休止时间定义的两个寿命分布类NBUmg（以矩生成函数序新比旧好）和IMIT（单增平均休止时间）,以及一个具有随机递送时间可修系统的几何过程修理模型.第一部分,我们研究矩生成函数序和NBUmg寿命分布.我们证明了矩生成函数序关于独立不同分布随机和的封闭性.当元件寿命分布是NBUmg时,我们在成批替换策略,年龄替换策略,完备修理策略和最小修理策略四种维修策略当中进行了随机比较.对于一个NBUmg元件来说,我们证明了成批替换策略和年龄替换策略都以矩生成函数序意义有效降低了该元件的失效次数.第二部分,我们关注剩余寿命和休止时间的Renyi熵.我们证明了一个随机小（以似然比序意义）随机变量的递减剩余Renyi熵性质可以被一个随机大的随机变量保存下来,并基于该结论,我们得到了递减剩余Renyi熵性质关于并联系统和记录值的封闭性.还有,我们证明了一个随机大（以似然比序意义）随机变量的单增休止Renyi熵性质可以被一个随机小的随机变量保存下来,由此,我们得到了单增休止Renyi熵性质关于串联系统的封闭性.同时,我们对随机变量和其相应的权重随机变量关于剩余Renyi熵的比较也进行了研究.第三部分,对于IMIT性质,我们给出了一个新的非参数检验方法.通过计算渐近Pitman效,我们将新提出的检验方法与文献中两个相关的检验方法进行了比较.同时,我们采用了Edge-worth展开来改进新的检验方法.为了演示新的检验方法,我们还给出了一些数值模拟结果.最后,我们研究一个具有随机递送时间的简单可修系统,并分析了随机递送时间对系统的影响.假设系统相继的工作时间构成了一个递减几何过程,而相继的修理时间构成了一个单增几何过程.在这个假设之下,我们得到了系统的两个重要可靠性指标：系统的有效性和失效发生率（ROCOF）.同时,我们还研究了基于系统失效次数的一个修理替换策略N,给出了系统的平均成本率.针对策略N,我们还给出了一个数值模拟例子.
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