布尔代数作为经典逻辑系统的代数结构,在逻辑代数的研究中具有重要意义.伪布尔代数是布尔代数的一般化.本文进一步研究了伪布尔代数及其相关分配格的性质,通过对比几种分配格之间的异同,本文得到了伪布尔代数和与它性质较为相似的几种分配格,如软代数,Heyting代数,R0代数,DFI-代数之间的关系,还给出了伪布尔代数转化为布尔代数的一些充分必要条件；其次,讨论了与之相关的分配格的性质,将R0单位区间的运算扩充得到新的结构,并且证明了它们都是同构的；将距离函数的概念引入DFI-代数中,得到了DFI-代数中距离函数的一些基本性质；最后,根据所引进的距离函数建立了相应的距离空间,并给出了一些性质.本文的章节结构和具体内容安排如下：第1章：预备知识.本章给出了文章中将要用到的一些基本概念及性质：格,分配格,剩余格,伪布尔代数,DFI-代数,距离函数等.第2章：伪布尔代数与几类分配格的关系.首先,给出了伪布尔代数与软代数之间的关系；其次,给出了伪布尔代数转化成为布尔代数的一些充分必要条件；最后,讨论了伪布尔代数与DFI-代数之间的关系.第3章：伪布尔代数与Heyting代数和与R0代数的关系及相关性质.首先,给出了伪布尔代数与Heyting代数,R0代数的关系；其次,将R0单位区间上的运算扩充,并给出了其同构的证明.第4章：DFI-代数的距离函数.首先,将距离函数的概念引入到DFI-代数中,得到了DFI-代数中距离函数的一些基本性质,并给出了在某些特殊的DFI-代数,如全序的DFI-代数上距离函数的特殊性质；其次,在DFI-代数中引入一个新运算(?),得到了DFI-代数的距离函数的等价定义及进一步性质,最后,根据所引进的距离函数建立了相应的距离空间,给出了伪布尔代数距离空间的一些性质.