近年来,强烈的实际需求促使科学家们提出了众多的数学模型,而大量的数学模型可归纳为所谓的反应扩散方程.人们可以通过建立数学模型来描述现实世界,进而使之成为保护自然环境的一个有力工具Leslie模型和带有强Allee效应的模型是种群动力学研究领域中非常重要的数学模型,因而引起愈来愈多学者们的注意,并对其进行了广泛研究.本文主要运用反应扩散方程和对应的平衡态方程的相关知识和理论,系统地研究了两类具有扩散项的捕食-食饵模型的动力学性质,得到捕食者和食饵共存的充分性条件.所涉及的方法有最大值原理、上下解方法、Schauder不动点理论、分歧理论和稳定性理论等.本文的主要内容和结构安排如下：第一章介绍了捕食-食饵模型的生物背景及发展近况,并给出了本文所需的一些预备知识.第二章研究了如下在Dirichlet边界条件下具有修正的Leslie和广义Holling-III型功能反应函数的捕食-食饵模型共存解的存在性和稳定性首先,利用最大值原理给出了模型正解的先验估计；其次,通过以c为分歧参数,利用极值原理和分歧理论,得到了平衡态正解的局部存在性,并且进一步分析了局部分歧解的全局走向；最后,利用线性算子的稳定性理论,讨论了平衡态正解的稳定性.第三章研究了如下在齐次Neumann边界条件下带有强Allee效应的捕食-食饵模型的平衡态系统首先,利用线性算子的稳定性理论讨论了常数解(u,u)的稳定性；其次,在一维情况下,以扩散系数d为分歧参数,利用分歧理论探讨了发自平衡态正常数解(u*,u*)的局部分歧和全局分歧,给出了局部分歧解存在的充分条件以及分歧解的全局走向.