【摘 要】
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分数阶微积分作为整数阶微积分在其阶次上的任意推广,在物理、化学、生物、工程等领域表现出强大的优势和广泛的应用前景,分数阶系统是通过基于分数阶微积分的相关理论知识和
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分数阶微积分作为整数阶微积分在其阶次上的任意推广,在物理、化学、生物、工程等领域表现出强大的优势和广泛的应用前景,分数阶系统是通过基于分数阶微积分的相关理论知识和其微分方程的相关理论知识而建立起来的系统.由于各种不可避免的因素,实际系统模型的建立往往带有不确定性,不确定性是导致系统不稳定的主要因素,而稳定性是系统正常运行必不可少的性能.因此研究分数阶系统的稳定性具有重要意义.本文的主要内容和研究成果如下：针对分数阶不确定线性系统,分别研究了阶数0<α<1时基于观测器的鲁棒控制问题和1≤α<2时的输出反馈控制问题.首先,导出了闭环系统渐近稳定的充分条件；其次,利用矩阵奇异值分解(SVD)方法和线性矩阵不等式工具(LMI),导出了系统控制器的设计方法；最后通过数值例子验证了提出方法的有效性.研究了阶数0<α<1时的分数阶不确定奇异系统的鲁棒镇定问题.用矩阵奇异值分解(SVD)和线性矩阵不等式工具(LMI)提出了新的基于观测器的鲁棒状态反馈镇定的充分条件,同时给出了该条件下观测器和状态反馈控制器具体的求解方法.最后通过数值例子验证了所用方法的有效性.
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