随着社会科技的发展,在实际生活中往往存在着不同程度的不确定、模糊的数据。粗糙集作为一种新的处理不精确、不一致、不完整知识的数学工具,其是利用已知的知识库,通过一对上、下近似算子对对象进行近似刻画。粗糙集理论为数据挖掘技术的实行过程中的多个步骤提供了理论上的指导和支持,例如数据预处理、属性约简和规则处理。因此,粗糙集技术已成功应用于在知识与数据发现、模式识别与分析、人工智能、故障分析、机器学习、环境工程等领域。然而由于粗糙集理论正处于发展中,其在实际生活中的应用很强的局限性,例如经典粗糙集因基于划分的基础上,其理论和应用受到很大的限制,为突破这些问题,许多学者对粗糙集进行了不同角度拓展与研究,如粗糙集理论与其它理论结合的研究、粗糙集模型的扩张等。由于粗糙集中的许多问题如属性约简、规则提取,大多都是NP-hard问题,单纯地使用粗糙集理论不一定能有效地解决实际问题。因此粗糙集理论与其它理论如与拓扑、模糊集、概念格和拟阵的互相结合渗透的研究已引起学者们广泛地关注。贪婪算法是解决NP-hard问题的一种重要工具,为了粗糙集的问题数学模型的构建,拟阵为贪婪算法提供了良好的平台以及拓扑和格能够充分发挥其自身的理论优势,为这些模型的构建提供很好的理论支撑。因此,为解决粗糙集中属性约简的最优解问题,将粗糙集理论和拟阵、拓扑、格理论相结合有着非常重要的意义。本论文建立了粗糙集的拟阵结构和拓扑结构。首先基于拟阵,建立了经典粗糙集的拟阵结构和覆盖粗糙集的拟阵结构,并对这些拟阵结构下的特征进行不同角度的刻画,如矩阵刻画。进一步的还研究覆盖粗糙集拟阵下的闭集格结构;其次,基于拓扑,建立了覆盖粗糙集的拓扑结构,借助依赖空间研究了此拓扑结构下的一些性质及其应用。本文主要工作如下:(1)经典粗糙集的拟阵结构。通过经典粗糙集,从拟阵的支撑集的概念从发,利用经典粗糙集的上近似算子构造出一个集族,并证明其满足拟阵的支撑集公理,从而利用这种方法得到了一种支撑拟阵,即经典粗糙集的拟阵结构,并研究这种拟阵结构下一些特征,如基、独立集、超平面等分别用粗糙集方法和矩阵方法刻画。(2)六类覆盖粗糙集的上近似算子形成拟阵闭包的条件。通过比较六类的覆盖上近似算子的性质与拟阵闭包算子的性质的,讨论六类上近似算子形成拟阵闭包的条件,并给出结果,如第二类覆盖上近似算子满足幂等性的充分必要条件。进一步的,通过覆盖粗糙集中一些概念如一元覆盖、友元、密友元、邻域等特征,研究了六类覆盖上近似算子形成拟阵闭包算子的充分必要条件。(3)覆盖粗糙集拟阵的闭集格结构。通过覆盖粗糙集中的友元、邻域和密友元构造出三个集族,并证明这三个集族都满足拟阵的独立集公理,从而三类覆盖粗糙集拟阵被导出。并给出了这三类覆盖粗糙集拟阵下的一些特征,如秩函数、闭包、闭集,进一步的,还研究了由这三类覆盖粗糙集拟阵所导出的拟阵闭集格的一些性质,如,模元、模对。最后还指出了这三类拟阵他们之间的关系,并证明他们均是模拟阵。(4)覆盖粗糙集的拓扑结构与依赖空间。利用覆盖粗糙集的邻域系来构造出一个拓扑基,从而得到覆盖粗糙集的拓扑结构,并研究这个拓扑结构下的内部算子、闭包算子以及闭集。在此基础上,利用拓扑基来构造出一个一致关系,从而导出拓扑的依赖空间,并研究此依赖空间下的一些特征。进一步的,还将这些特征应用到不完备信息系统的属性约简中,并给出了相应的差别矩阵。