反问题的研究领域非常广阔,它来源于各种实际背景,属于多学科的应用理论范畴,无论在理论研究还是在实际应用方面中的意义都非常重大。由于反问题的不适定性与非线性性,使得它的理论与求解都比正问题困难的多,而且涉及面广。因此如何解决这些问题,成为广大数学工作者,自然科学工作者及工程技术人员努力开拓的一个崭新的学科领域。本文从一些实例出发,给出了反问题和不适定问题的基本概念及反问题的统一形式,从而得出了算子方程。为了求出反问题的稳定近似解,采用了不适定问题正则化的一般理论。考虑到反问题的数值计算需要将问题离散化,化为有限维的问题来进行处理,本文讨论了离散不适定问题的正则化方法,即利用奇异值分解技术给出解的表达式,说明了算子方程的不适定性在于算子的奇异值趋于零的性质,通过引入正则化方法来求解离散不适定问题,选择合适的正则化参数。最后得出了第一类Fredholm积分方程及热传导方程初始条件反问题,利用本文提出的方法进行数值模拟,并在数值求解过程中分析了奇异值分解和Tikhonov正则化方法,数值结果表明这种方法具有可行性和有效性。