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二十世纪以来,非线性泛函分析的发展取得了重大的突破.首先,近年来,许多人在研究算子方程的解的基础上研究了算子方程组的解,从而研究了不同算子方程组的解之间的关系,这在数学领域中有着广泛的应用;其次,非线性常微分方程边值问题的研究是一个具有持久生命力的课题,近一段时期以来,非线性奇异常微分方程边值问题正解的存在性受到广泛的关注.
本文第一章,利用非线性泛函分析中的锥理论和单调迭代的方法,研究了非线性非单调二元算子方程组的解的存在性,所得结果都是近期相当多的文献中结论的推广和改进.后三章讨论了三种不同类型的非线性奇异常微分方程边值问题多个正解的存在性.本文采用的方法是上下解方法和锥压缩与拉伸不动点定理等.