【摘 要】
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对于循环和非循环压缩映射的研究是非线性泛函分析的重要组成部分,在数学的各研究分支中都有较为广泛的应用.本文主要研究了广义度量空间中关于循环和非循环压缩映射的不动点
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对于循环和非循环压缩映射的研究是非线性泛函分析的重要组成部分,在数学的各研究分支中都有较为广泛的应用.本文主要研究了广义度量空间中关于循环和非循环压缩映射的不动点定理及其应用.全文分为四章.第一章主要介绍了广义度量空间中不动点的发展过程,同时给出了一些推广后空间中的相关概念.第二章建立了Gb-度量空间中各种循环压缩映射的一些新定理,推广了相关文献中的研究结论.另一方面,在Gb-度量空间中定义了循环α-ψφ-压缩映射,由此证明了一个新的不动点定理.此外,还给出了一些应用和例子来支持主要结果.第三章引入了Gbl-度量空间的概念,并且在Gbl-度量空间中建立了关于α-φ-循环压缩的新的公共不动点定理.作为推论,得到了Gbl-度量空间和G-度量空间中非循环压缩映射的不动点定理.第四章在半序类度量空间中建立了一些关于非循环压缩映射的新的耦合重合点和耦合不动点定理.应用这些新定理,讨论了一类非线性积分方程的解的存在性.
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