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本文的研究隶属于凸几何泛函分析理论，主要研究 Lp-Blaschke-Minkowski同态、Lp-对偶混合仿射表面积、关于多个星体的 Lp-对偶混合几何表面积、Lp-相交体、拟Lp-相交体的相关问题.本文主要运用Lp-Brunn-Minkowski理论及其对偶理论中的基本概念、基本方法和积分变换方法，得到的主要研究成果如下： 1.建立了关于Lp-Blaschke-Minkowski同态的两个单调不等式，并且讨论了其仿射表面积形式的Shephard型问题. 2.结合Lp-对偶仿射表面积的定义，给出了Lp-对偶混合仿射表面积的定义，建立了Lp-对偶混合仿射表面积的几个不等式. 3.在关于多个凸体的Lp-混合几何表面积定义的基础上，给出了关于多个星体的Lp-对偶混合几何表面积定义，建立了与之相关的几个不等式. 4.在Lp-相交体的基础上，给出一般Lp-相交体的概念，研究一般Lp-相交体的性质，并建立了它的体积极值和Brunn-Minkowski不等式. 5.在已有拟 Lp-相交体的定义和有关结果的基础上，建立了拟 Lp-相交体星对偶和商形式的几何不等式.