本文分成四个部分。第一部分回顾了(向量值)有理插值及其存在性研究的历史发展沿革。　　 第二部分对有理插值的存在性进行了研究。从正向和倒向两个方面给出了两个判别有理插值函数的不可达点的定理。在判断出相应的有理插值函数含有不可达点时，构造了一种混合有理插值函数满足所有的插值条件。这种混合有理插值函数比以往同类方法得到的混合有理插值函数的分子、分母次数低，而且计算量小。所得算法简便、可操作性强，易于编程。所给的数值例子具体说明了上述方法的有效性。　　 第三部分对向量值有理插值的存在性进行了研究。利用Samelson逆及Thiele-Werner型有理插值的理论给出一种求向量值有理插值的算法，构造的过程中，可以判断出此插值是否退化及是否含有不可达点。本文还运用分段有理插值的思想给出了满足所有插值条件的向量值有理函数的构造方法，所给出的方法可操作性强，易于编程实现，具有较好的灵活性。同时我们也给出数值例子对上述方法进行说明。　　 第四部分简要介绍了二元向量值有理插值及二元标量有理插值存在性现有的一些主要结果。