进一步将精化策略和求解大规模矩阵问题的许多其它重要技术或方法(例如位移求逆技术、调和Arnoldi方法和稳式重新开始技术等)相结合,研究和开发出更多更高效的新算法,是一个十分重要而且迫切需要解决的课题,该文正是在这一思想的引导下,在下述三个方面进行了研究:1将隐式重新开始技术与精化调和Arnoldi方法相结合,提出了一种新的位移策略-精化位移策略,精化位移可以通过廉价的计算得到;2建立了位移求逆Arnoldi方法得到的近似特征对的先验证论误差界,结果表明了此方法同样存在着近似特征向量可能不收敛的隐患.为此提出一个新的精化策略:用精化向量作为特征向量的近似值,精化向量使得对应的残量范数在子空间上达到极小并且可以廉价地计算得到;3对于求解大规模非对称线性方程组的广义极小残量方法(GMRES),Morgan曾提出在重新开始时保存旧子空间的部分调和Ritz向量,并将其加入新的子空间对此方法进行加速.该文对Morgan的算法进行了改造:用更精确的精化调和Ritz向量取代调和Ritz向量作为特征向量的近似值,精化调和Ritz向量使得对应近似特征对的残量范数在子空间上达到极小,并且,理论上可以保证精化调和Ritz向量收敛于待求的特征向量,因此,改进的新算法会收敛得更快.