【摘 要】
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权互补问题是由标准互补问题推广得到的,它是一类相对较新的优化问题,可应用于经济学中一些均衡问题.权互补问题主要解决的问题是找到一对属于一个流形与一个锥的交集的向量,使得它们在某个代数中的乘积等于一个给定的权向量.例如,经济领域的Fisher市场均衡问题可以转化为线性权互补模型求解,从而更有效地求解.权互补问题中的非零权向量给权互补问题算法的理论分析带来了更多困难,因此目前关于权互补问题的理论研究成
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权互补问题是由标准互补问题推广得到的,它是一类相对较新的优化问题,可应用于经济学中一些均衡问题.权互补问题主要解决的问题是找到一对属于一个流形与一个锥的交集的向量,使得它们在某个代数中的乘积等于一个给定的权向量.例如,经济领域的Fisher市场均衡问题可以转化为线性权互补模型求解,从而更有效地求解.权互补问题中的非零权向量给权互补问题算法的理论分析带来了更多困难,因此目前关于权互补问题的理论研究成果尚不多见.本文主要给出求解线性权互补问题的全牛顿步内点算法.具体如下:1.基于全牛顿步和中心路径,给出一个求解线性权互补问题的全牛顿步可行内点算法.将线性规划的内点算法改进并推广到权互补问题,定义中心路径,设计求解线性权互补问题的全牛顿步内点算法,对算法的收敛性及复杂度加以证明,并通过数值实验验证算法的有效性.2.通过构造新的等价变换,提出一个求解线性权互补问题的改进全牛顿步可行内点算法.基于全牛顿步搜索方向,对算法的可行性及复杂度进行分析,该算法只需O（log（?）/g）步就可以找到问题的近似最优解.随机数值算例证明算法的稳定性.3.给出求解线性权互补问题的改进全牛顿步不可行内点算法.算法的每一步主迭代由一个可行步和若干个中心步组成.通过理论分析得到算法收敛性和迭代复杂度,且仅需O（nlog（?）/g）步便能找到问题的近似最优解.最后利用随机数值算例证明算法的有效性.
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