【摘 要】
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压缩感知理论近年来被很多学者研究,其主要用于解决稀疏信号及图像恢复问题.本文基于压缩感知理论,研究在已知部分支撑集条件下,修正的迭代硬阈值追踪算法恢复稀疏信号的充分条件,并且提出修正的共轭梯度硬阈值追踪算法,主要研究结果如下:第一、研究了在已知部分支撑集条件下,修正的迭代硬阈值追踪算法恢复稀疏信号的充分条件.给出可以稳定恢复稀疏信号的理论证明,相比传统的硬阈值追踪算法表明在已知部分支撑集的情况下可
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压缩感知理论近年来被很多学者研究,其主要用于解决稀疏信号及图像恢复问题.本文基于压缩感知理论,研究在已知部分支撑集条件下,修正的迭代硬阈值追踪算法恢复稀疏信号的充分条件,并且提出修正的共轭梯度硬阈值追踪算法,主要研究结果如下:第一、研究了在已知部分支撑集条件下,修正的迭代硬阈值追踪算法恢复稀疏信号的充分条件.给出可以稳定恢复稀疏信号的理论证明,相比传统的硬阈值追踪算法表明在已知部分支撑集的情况下可以通过较少的测量恢复稀疏信号,给出关于约束等距常数较弱的限制条件,最后通过数值实验验证在已知部分支撑集条件下修正的迭代硬阈值追踪算法恢复稀疏信号的效果更好.第二、压缩感知理论中的硬阈值追踪算法用于恢复稀疏信号,由于算法简单且恢复速度较快已经得到广泛应用.但是,相对于压缩感知中的其他算法,硬阈值追踪算法的恢复效果并不占优势,而优化算法中的共轭梯度法由于良好的收敛性广泛用于解决无约束优化问题,本文结合共轭梯度法,提出修正的共轭梯度硬阈值追踪算法,并且给出算法收敛性的理论证明,最后通过数值实验如信号恢复、图像恢复检验算法的有效性.
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